Logaritma ne işe yarar

Çözümlü Örnek 1

Bir ülkenin nüfusu her yıl %2 oranında sabit bir büyüme ile artmaktadır. Mevcut nüfus 50 milyon olduğuna göre, nüfusun 60 milyona ulaşması kaç yıl sürer? (log 1.2 ≈ 0.0792, log 1.02 ≈ 0.0086)

💡 Bu problem üstel büyüme içerir ve logaritma kullanarak çözülür.

• ➡️ Adım 1: Üstel büyüme formülünü yazalım: \( N = N_0 \cdot (1 + r)^t \)
• ➡️ Adım 2: Verilenleri yerine koyalım: \( 60 = 50 \cdot (1.02)^t \) → \( 1.2 = (1.02)^t \)
• ➡️ Adım 3: Her iki tarafın 10 tabanında logaritmasını alalım: \( \log 1.2 = t \cdot \log 1.02 \)
• ➡️ Adım 4: t'yi yalnız bırakalım: \( t = \frac{\log 1.2}{\log 1.02} = \frac{0.0792}{0.0086} ≈ 9.21 \)

✅ Sonuç olarak, nüfusun 60 milyona ulaşması yaklaşık 9.21 yıl sürer. Logaritma, üstel denklemdeki bilinmeyen üssü bulmamızı sağladı.