Logaritmik denklemler nasıl çözülür

\(\log(2x) - \log(x-3) = 1\) denklemini çözünüz. (Logaritma 10 tabanındadır).

💡 Logaritmaların farkı, bölüm kuralına dönüşür.

• ➡️ \(\log(\frac{2x}{x-3}) = 1\)
• ➡️ Üstel forma çevirelim: \(\frac{2x}{x-3} = 10^1 = 10\)
• ➡️ İçler-dışlar çarpımı yapalım: \(2x = 10(x - 3)\)
• ➡️ Denklemi düzenleyelim: \(2x = 10x - 30\)
• ➡️ \(2x - 10x = -30\) → \(-8x = -30\)
• ➡️ \(x = \frac{-30}{-8} = \frac{15}{4}\)

✅ Tanım Kümesi Kontrolü: \(2x>0\) → \(x>0\) ve \(x-3>0\) → \(x>3\). \(\frac{15}{4} = 3.75 > 3\) olduğundan (✅ Kabul edilir). Sonuç: \(x = \frac{15}{4}\)