Soru:
\( 36A2 \) dört basamaklı sayısı 3 ile tam bölünebilmekte ancak 9 ile tam bölünememektedir. Buna göre \( A \) rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda bir sayının 3'e bölünüp 9'a bölünmemesi isteniyor. Bunun için rakamlar toplamının 3'ün katı olması, ancak 9'un katı olmaması gerekir.
- ➡️ Sayının rakamları: 3, 6, A, 2
- ➡️ Rakamlar toplamı: \( 3 + 6 + A + 2 = 11 + A \)
- ➡️ Bu toplamın 3'ün katı ama 9'un katı olmaması gerekiyor.
- ➡️ \( A \) bir rakam olduğu için (0,1,2,...,9), \( 11+A \) toplamı 12 ile 20 arasında bir değer alır.
- ➡️ Bu aralıktaki 3'ün katları: 12, 15, 18.
- ➡️ Bu aralıktaki 9'un katı ise sadece: 18.
Şimdi koşulları uygulayalım:
- Durum 1 (Toplam=12): \( 11 + A = 12 \) ise \( A = 1 \). 12, 3'ün katıdır (3x4=12) ama 9'un katı değildir. ✅ Uygun.
- Durum 2 (Toplam=15): \( 11 + A = 15 \) ise \( A = 4 \). 15, 3'ün katıdır (3x5=15) ama 9'un katı değildir. ✅ Uygun.
- Durum 3 (Toplam=18): \( 11 + A = 18 \) ise \( A = 7 \). 18, hem 3'ün hem de 9'un katıdır (9x2=18). Soru 9'a bölünmemesini istediği için ❌ Uygun Değil.
Uygun olan değerler \( A = 1 \) ve \( A = 4 \)'tür. Bu değerlerin toplamı: 1 + 4 = 5
✅ Sonuç: \( A \) rakamının alabileceği değerler toplamı 5'tir.
