Soru:
\( -2(x + 3) \leq 4x + 6 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Önce parantezi dağıtıp benzer terimleri birleştireceğiz.
- ➡️ Parantezi dağıtalım: \( -2x - 6 \leq 4x + 6 \)
- ➡️ Tüm \( x \) terimlerini eşitsizliğin bir tarafına toplayalım. Her iki taraftan \( 4x \) çıkaralım: \( -2x - 6 - 4x \leq 4x + 6 - 4x \)
- ➡️ Bu bize \( -6x - 6 \leq 6 \) sonucunu verir.
- ➡️ Şimdi, sabit terimleri diğer tarafa atalım. Her iki tarafa 6 ekleyelim: \( -6x - 6 + 6 \leq 6 + 6 \) → \( -6x \leq 12 \)
- ➡️ Son olarak, her iki tarafı -6'ya bölelim. Dikkat! Negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir: \( \frac{-6x}{-6} \geq \frac{12}{-6} \)
- ➡️ Böylece \( x \geq -2 \) bulunur.
✅ Sonuç: Çözüm kümemiz, -2'ye eşit veya -2'den büyük tüm reel sayılardır. Aralık gösterimiyle \( [-2, \infty) \) şeklinde yazılır.
