Soru:
\( \frac{x-1}{2} - \frac{x+2}{3} < 1 \) eşitsizliğini çözünüz.
Çözüm:
💡 Kesirlerden kurtulmak için eşitsizliğin her iki tarafını paydaların en küçük ortak katı (EKOK) olan 6 ile çarpacağız.
- ➡️ Her terimi 6 ile çarpalım: \( 6 \cdot \left(\frac{x-1}{2}\right) - 6 \cdot \left(\frac{x+2}{3}\right) < 6 \cdot 1 \)
- ➡️ Sadeleştirelim: \( 3(x - 1) - 2(x + 2) < 6 \)
- ➡️ Parantezleri dağıtalım: \( 3x - 3 - 2x - 4 < 6 \)
- ➡️ Benzer terimleri birleştirelim: \( (3x - 2x) + (-3 - 4) < 6 \) → \( x - 7 < 6 \)
- ➡️ Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( x - 7 + 7 < 6 + 7 \)
- ➡️ Böylece \( x < 13 \) bulunur.
✅ Sonuç: Çözüm kümemiz, 13'ten küçük tüm reel sayılardır. Aralık gösterimiyle \( (-\infty, 13) \) şeklinde yazılır.
