Soru:
\( 5 - 3x \geq 2x + 20 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Önce eşitsizliği çözeceğiz, ardından çözüm kümesindeki en büyük tam sayıyı bulacağız.
- ➡️ Tüm \( x \) terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Her iki taraftan \( 2x \) çıkaralım: \( 5 - 3x - 2x \geq 2x + 20 - 2x \)
- ➡️ Bu bize \( 5 - 5x \geq 20 \) sonucunu verir.
- ➡️ Şimdi, her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 5 - 5x - 5 \geq 20 - 5 \) → \( -5x \geq 15 \)
- ➡️ Her iki tarafı -5'e bölelim. Unutmayın! Negatif bir sayıya bölünce eşitsizlik yön değiştirir: \( \frac{-5x}{-5} \leq \frac{15}{-5} \)
- ➡️ Böylece \( x \leq -3 \) bulunur.
- ➡️ Çözüm kümemiz, -3'ten küçük veya -3'e eşit olan tüm reel sayılardır. Bu aralıktaki en büyük tam sayı -3'tür.
✅ Sonuç: Eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı -3'tür.
