Soru:
\( \frac{x+1}{3} > \frac{2x-5}{4} \) eşitsizliğini çözünüz.
Çözüm:
🔍 Kesirli bir eşitsizlikle karşı karşıyayız. Paydaları eşitleyerek işe başlayacağız.
- ➡️ İlk adım: Her iki tarafı paydaların en küçük ortak katı olan 12 ile çarpalım.
\( 12 \cdot \frac{x+1}{3} > 12 \cdot \frac{2x-5}{4} \)
\( 4(x+1) > 3(2x-5) \)
- ➡️ İkinci adım: Parantezleri dağıtalım.
\( 4x + 4 > 6x - 15 \)
- ➡️ Üçüncü adım: Terimleri düzenleyelim.
\( 4x - 6x > -15 - 4 \)
\( -2x > -19 \)
- ➡️ Dördüncü adım: Her iki tarafı -2'ye bölelim ve eşitsizik yönünü değiştirelim.
\( \frac{-2x}{-2} < \frac{-19}{-2} \)
\( x < \frac{19}{2} \) veya \( x < 9.5 \)
✅ Sonuç: Çözüm kümesi \( \{ x | x < \frac{19}{2} \} \) veya aralık gösterimiyle \( (-\infty, \frac{19}{2}) \)'dir.
