Soru: $P(x) = (x-1)^2 + 2(x-1) + 1$ polinomu veriliyor. $P(x)$ polinomunun en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x^2$
B) $(x-1)^2$
C) $(x+1)^2$
D) $x^2 + 1$
E) $x^2 - 1$
Çözüm: $P(x) = (x-1)^2 + 2(x-1) + 1$ polinomunu açalım: $P(x) = (x^2 - 2x + 1) + (2x - 2) + 1 = x^2 - 2x + 1 + 2x - 2 + 1 = x^2$. Dolayısıyla $P(x) = x^2$ olur. Alternatif olarak, ifadeyi $(x-1)$ değişkenine göre tam kareye tamamlayabiliriz: $P(x) = (x-1)^2 + 2(x-1) + 1 = ((x-1) + 1)^2 = x^2$. Doğru cevap A) $x^2$
