Soru:
Modern bir optik rasathane teleskobunun birincil aynasının odak uzaklığı \(f = 10 \, \text{m}\) ve çapı \(D = 2 \, \text{m}\)'dir. Bu teleskobun "ışık toplama gücü" ve "ayrıma gücü (çözümleme)" ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- A) Işık toplama gücü \(D\) ile, ayrıma gücü \(f\) ile doğru orantılıdır.
- B) Işık toplama gücü \(D^2\) ile, ayrıma gücü \(D\) ile doğru orantılıdır.
- C) Işık toplama gücü \(f\) ile, ayrıma gücü \(D^2\) ile doğru orantılıdır.
- D) Her ikisi de \(f\) ile doğru orantılıdır.
Çözüm:
💡 Teleskobun temel iki özelliğini ve bunların hangi parametrelere bağlı olduğunu bilmeliyiz.
- ➡️ Işık Toplama Gücü: Teleskobun sönük nesneleri görme yeteneğidir. Teleskobun ışık toplayan alanı ile orantılıdır. Alan, dairenin alan formülü \(\pi (D/2)^2\) ile hesaplanır. Bu da \(D^2\) ile doğru orantılı olduğu anlamına gelir. Odak uzaklığı (\(f\)) bunu etkilemez.
- ➡️ Ayrıma Gücü (Çözümleme): Teleskobun birbirine yakın iki nesneyi ayırt etme yeteneğidir. Fizikteki Rayleigh kriterine göre, ayırt edilebilecek en küçük açı \(\theta \approx 1.22 \frac{\lambda}{D}\) formülü ile verilir. Burada \(\lambda\) ışığın dalga boyu, \(D\) ise teleskobun çapıdır. Görüldüğü gibi, \(D\) ne kadar büyükse, \(\theta\) açısı o kadar küçük olur, yani çözümleme gücü artar. Yani ayrıma gücü \(D\) ile doğru orantılıdır. Odak uzaklığı (\(f\)) doğrudan çözümleme gücünü belirlemez.
✅ Sonuç olarak, ışık toplama gücü \(D^2\) ile, ayrıma gücü ise \(D\) ile doğru orantılıdır. Bu da B seçeneğinin doğru olduğu anlamına gelir.
