Soru:
Bir rasathane, 500 nm dalga boyundaki ışığı gözlemlemek için bir teleskop kullanmaktadır. Teleskobun ayna çapı 2 metredir. Bu teleskobun teorik açısal çözünürlüğünü hesaplayınız. (Işık hızı ve sabitler gerekliyse kullanınız.)
Çözüm:
💡 Bir teleskobun teorik açısal çözünürlüğü, Rayleigh kriteri ile belirlenir ve ayna çapı ile gözlemlenen ışığın dalga boyuna bağlıdır.
- ➡️ Adım 1: Formülü Yazma
Rayleigh kriterine göre açısal çözünürlük (θ) şu formülle bulunur:
\( \theta = 1.22 \frac{\lambda}{D} \)
Burada:- \( \lambda \) = ışığın dalga boyu (metre)
- D = teleskobun açıklığı (ayna çapı, metre)
- ➡️ Adım 2: Birimleri Dönüştürme ve Değerleri Yerine Koyma
Dalga boyu: 500 nm = \( 500 \times 10^{-9} \) m = \( 5 \times 10^{-7} \) m
Ayna çapı: D = 2 m
Formülde yerine koyalım:
\( \theta = 1.22 \times \frac{5 \times 10^{-7}}{2} \)
- ➡️ Adım 3: Hesaplama
\( \theta = 1.22 \times 2.5 \times 10^{-7} \)
\( \theta = 3.05 \times 10^{-7} \) radyan
✅ Sonuç: Teleskobun teorik açısal çözünürlüğü yaklaşık \( 3.05 \times 10^{-7} \) radyandır. Bu, teleskobun bu kadar küçük açıyla ayrılmış iki noktayı ayırt edebileceği anlamına gelir.
