Soru:
Bir gözlemevindeki teleskobun odak uzaklığı 10 metre ve kullanılan merceğin çapı 0.5 metredir. Bu teleskobun ışık toplama gücünü, insan gözüne kıyasla hesaplayınız. (İnsan göz bebeğinin çapının ortalama 5 mm olduğunu varsayınız.)
Çözüm:
💡 Bir teleskobun ışık toplama gücü, ayna veya merceğin alanı ile doğru orantılıdır. İnsan gözü ile kıyaslama yapacağız.
- ➡️ Adım 1: Alanları Hesaplayalım
Teleskobun mercek alanı: \( A_t = \pi (r_t)^2 = \pi (0.25)^2 = \pi \times 0.0625 \text{m}^2 \)
İnsan gözünün alanı: \( A_g = \pi (r_g)^2 = \pi (0.0025)^2 = \pi \times 0.00000625 \text{m}^2 \)
- ➡️ Adım 2: Işık Toplama Gücü Oranını Bulalım
Işık toplama gücü, alanlar oranına eşittir.
Oran = \( \frac{A_t}{A_g} = \frac{\pi \times 0.0625}{\pi \times 0.00000625} \)
- ➡️ Adım 3: Sadeleştirme ve Hesaplama
\( \pi \)'ler sadeleşir.
Oran = \( \frac{0.0625}{0.00000625} = 10,000 \)
✅ Bu teleskobun ışık toplama gücü, insan gözünün 10,000 katıdır. Bu, teleskopla çok daha sönük yıldızların görülebileceği anlamına gelir.
