Soru:
NASA'nın Uluslararası Uzay İstasyonu'ndaki (ISS) astronotları, Dünya'nın yerçekimsiz ortamını simüle etmek için sürekli serbest düşüş halindedir. ISS, Dünya etrafında dairesel bir yörüngede yaklaşık 408 km yükseklikte dolanmaktadır. Bu yükseklikteki yörünge hızını hesaplayınız.
Verilenler:
- Dünya'nın yarıçapı, \( R_D = 6371 \) km
- Dünya'nın kütlesi, \( M_D = 5.97 \times 10^{24} \) kg
- Evrensel Yerçekimi Sabiti, \( G = 6.67 \times 10^{-11} \) Nm²/kg²
Çözüm:
💡 Bir uydunun dairesel yörünge hızı, merkezcil kuvvetin kaynağının yerçekimi kuvveti olduğu prensibine dayanır. Formül: \( \frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \)
- ➡️ 1. Adım: Formülü sadeleştirelim. \( \frac{GM}{r} = v^2 \) yani \( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \)
- ➡️ 2. Adım: ISS'nin Dünya'nın merkezinden olan uzaklığını (\( r \)) hesaplayalım. \( r = R_D + h = 6371 \text{ km} + 408 \text{ km} = 6779 \text{ km} \). Bunu metreye çevirelim: \( r = 6.779 \times 10^6 \) m
- ➡️ 3. Adım: Paydaki \( GM \) çarpımını hesaplayalım. \( GM = (6.67 \times 10^{-11}) \times (5.97 \times 10^{24}) = 3.986 \times 10^{14} \) m³/s²
- ➡️ 4. Adım: Hız formülünde yerine koyalım. \( v = \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14}}{6.779 \times 10^6}} = \sqrt{5.879 \times 10^7} \)
- ➡️ 5. Adım: Karekökü alalım. \( v \approx \sqrt{58.79 \times 10^6} = \sqrt{58.79} \times 10^3 \). \( \sqrt{58.79} \approx 7.67 \) olduğundan, \( v \approx 7.67 \times 10^3 \) m/s
✅ Sonuç: ISS'nin yörünge hızı yaklaşık 7670 m/s veya 7.67 km/s'dir. Bu inanılmaz hız, ISS'nin Dünya etrafında yaklaşık 90 dakikada bir tur atmasını sağlar.
