Soru:
Bir öğrenci, eğik bir düzlem üzerinde duran 2 kg kütleli bir kitabı aşağı doğru kaydırmak istiyor. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı 30° ve statik sürtünme katsayısı 0.5'tir. (g = 10 m/s², sin30° = 0.5, cos30° ≈ 0.87)
- a) Kitap kaymaya başlar mı? Neden?
- b) Kaymaya başlaması için minimum hangi açı gerekir?
Çözüm:
💡 Eğik düzlemde, cismin ağırlığının eğik düzleme paralel bileşeni (\(mg\sin\theta\)), maksimum statik sürtünme kuvvetinden (\(k_s \cdot mg\cos\theta\)) büyük veya eşitse cisim kaymaya başlar.
- ➡️ Adım 1: Kuvvet Bileşenlerini Hesaplayalım.
Ağırlığın eğik düzleme paralel bileşeni: \( F_{paralel} = m \cdot g \cdot \sin\theta = 2 \cdot 10 \cdot 0.5 = 10 \ \text{N} \)
Normal Kuvvet: \( N = m \cdot g \cdot \cos\theta = 2 \cdot 10 \cdot 0.87 = 17.4 \ \text{N} \)
Maksimum Statik Sürtünme Kuvveti: \( F_{s,max} = k_s \cdot N = 0.5 \cdot 17.4 = 8.7 \ \text{N} \)
- ➡️ Adım 2: Karşılaştırma Yapalım.
\( F_{paralel} = 10 \ \text{N} \) ve \( F_{s,max} = 8.7 \ \text{N} \)
\( 10 > 8.7 \) olduğu için, ağırlığın paralel bileşeni maksimum sürtünme kuvvetini aşar. Bu sebeple kitap kayar.
- ➡️ Adım 3: Kayma için Minimum Açıyı Bulalım. Kaymanın başladığı kritik açıda (\(\theta_c\)):
\( mg\sin\theta_c = k_s \cdot mg\cos\theta_c \)
\( \tan\theta_c = k_s = 0.5 \)
\( \theta_c = \arctan(0.5) \approx 26.6° \)
✅ Sonuç:
a) Evet, kitap kayar çünkü \( F_{paralel} > F_{s,max} \).
b) Kitabın kaymaya başlaması için eğim açısının en az ~26.6° olması gerekir.
