Soru:
Hacmi \( 2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \) olan bir cisim, özkütlesi \( 1200 \, \text{kg/m}^3 \) olan sıvı içinde tamamen batmış durumdadır. Cismin sıvı içindeki ağırlığı \( 16 \, \text{N} \) olarak ölçüldüğüne göre, cismin özkütlesi kaç \( \text{kg/m}^3 \) tür? (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için cismin sıvı içindeki görünen ağırlığının, gerçek ağırlığı ile kaldırma kuvvetinin farkı olduğunu hatırlayalım.
- ➡️ 1. Adım: Kaldırma kuvvetini (\( F_k \)) hesaplayalım. Kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi ve sıvının özkütlesi ile doğru orantılıdır.
\( F_k = d_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g \)
\( F_k = 1200 \, \text{kg/m}^3 \cdot 2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 24 \, \text{N} \)
- ➡️ 2. Adım: Cismin gerçek ağırlığını (\( G_{gerçek} \)) bulalım. Sıvı içindeki görünen ağırlık (\( G_{görünen} \)), gerçek ağırlık ile kaldırma kuvvetinin farkına eşittir.
\( G_{görünen} = G_{gerçek} - F_k \)
\( 16 \, \text{N} = G_{gerçek} - 24 \, \text{N} \)
\( G_{gerçek} = 16 \, \text{N} + 24 \, \text{N} = 40 \, \text{N} \)
- ➡️ 3. Adım: Cismin kütlesini (\( m \)) bulalım.
\( G_{gerçek} = m \cdot g \)
\( 40 \, \text{N} = m \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \)
\( m = 4 \, \text{kg} \)
- ➡️ 4. Adım: Cismin özkütlesini (\( d_{cisim} \)) hesaplayalım.
\( d_{cisim} = \frac{m}{V} \)
\( d_{cisim} = \frac{4 \, \text{kg}}{2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3} = 2000 \, \text{kg/m}^3 \)
✅ Sonuç: Cismin özkütlesi \( 2000 \, \text{kg/m}^3 \) tür.
