Soru:
Özkütlesi \( 800 \, \text{kg/m}^3 \) olan tahta bir blok, özkütlesi \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \) olan suya bırakılıyor. Bloğun hacminin ne kadarı sıvı dışında kalır?
Çözüm:
💡 Bir cisim sıvıda yüzerken, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Ayrıca, kaldırma kuvveti cismin batan hacmi üzerinden hesaplanır.
- ➡️ 1. Adım: Cisim yüzdüğü için denge denklemini yazalım.
\( F_k = G_{cisim} \)
- ➡️ 2. Adım: Kaldırma kuvveti ve ağırlık formüllerini yazalım. Cismin toplam hacmine \( V \), batan hacmine \( V_b \) diyelim.
\( F_k = d_{sıvı} \cdot V_b \cdot g \)
\( G_{cisim} = d_{cisim} \cdot V \cdot g \)
- ➡️ 3. Adım: Denklemleri eşitleyelim.
\( d_{sıvı} \cdot V_b \cdot g = d_{cisim} \cdot V \cdot g \)
Sadeleştirme yaparsak: \( d_{sıvı} \cdot V_b = d_{cisim} \cdot V \)
- ➡️ 4. Adım: Değerleri yerine koyup batan hacmi (\( V_b \)) bulalım.
\( 1000 \cdot V_b = 800 \cdot V \)
\( V_b = \frac{800}{1000} V = 0.8V \)
- ➡️ 5. Adım: Sıvı dışında kalan hacmi (\( V_{dış} \)) bulalım.
\( V_{dış} = V - V_b = V - 0.8V = 0.2V \)
✅ Sonuç: Bloğun hacminin \( \frac{1}{5} \)'i veya %20'si sıvı dışında kalır.
