Soru:
Hacmi \( 500 \, \text{cm}^3 \) olan katı bir cisim, özkütlesi \( 0.8 \, \text{g/cm}^3 \) olan sıvıda tamamen batıyor. Cismin sıvı içindeki ağırlığı \( 1 \, \text{N} \) ise, cismin özkütlesi kaç \( \text{g/cm}^3 \) tür? (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), \( 1 \, \text{cm}^3 = 10^{-6} \, \text{m}^3 \))
Çözüm:
💡 Birimlere dikkat edelim! Hacmi \( \text{m}^3 \), kütleyi \( \text{kg} \) ve özkütleyi \( \text{kg/m}^3 \) cinsinden ifade etmemiz gerekecek.
- ➡️ 1. Adım: Birimleri dönüştürelim.
\( V_{cisim} = 500 \, \text{cm}^3 = 500 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 = 5 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \)
\( d_{sıvı} = 0.8 \, \text{g/cm}^3 = 800 \, \text{kg/m}^3 \)
- ➡️ 2. Adım: Kaldırma kuvvetini (\( F_k \)) hesaplayalım. Cisim tamamen battığı için \( V_{batan} = V_{cisim} \).
\( F_k = d_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g \)
\( F_k = 800 \, \text{kg/m}^3 \cdot 5 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 4 \, \text{N} \)
- ➡️ 3. Adım: Cismin gerçek ağırlığını (\( G_{gerçek} \)) bulalım.
\( G_{görünen} = G_{gerçek} - F_k \)
\( 1 \, \text{N} = G_{gerçek} - 4 \, \text{N} \)
\( G_{gerçek} = 5 \, \text{N} \)
- ➡️ 4. Adım: Cismin kütlesini (\( m \)) bulalım.
\( G_{gerçek} = m \cdot g \)
\( 5 \, \text{N} = m \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \)
\( m = 0.5 \, \text{kg} \)
- ➡️ 5. Adım: Cismin özkütlesini (\( d_{cisim} \)) hesaplayalım.
\( d_{cisim} = \frac{m}{V} = \frac{0.5 \, \text{kg}}{5 \times 10^{-4} \, \text{m}^3} = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)
\( \text{g/cm}^3 \) cinsinden ifade edersek: \( 1000 \, \text{kg/m}^3 = 1 \, \text{g/cm}^3 \)
✅ Sonuç: Cismin özkütlesi \( 1 \, \text{g/cm}^3 \) tür.
