Soru:
Özkütlesi \( 3 \, \text{g/cm}^3 \) olan bir cisim, özkütlesi \( 1.2 \, \text{g/cm}^3 \) olan bir sıvıya bırakılıyor. Cismin sıvı içindeki ağırlığı \( 36 \, \text{N} \) olduğuna göre, cismin gerçek ağırlığı kaç N'dir? (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))
Çözüm:
💡 Bu soruda cismin battığını anlıyoruz çünkü cismin özkütlesi (\( 3 \, \text{g/cm}^3 \)), sıvının özkütlesinden (\( 1.2 \, \text{g/cm}^3 \)) büyüktür. Öncelikle cismin hacmini bulmamız gerekecek.
- ➡️ 1. Adım: Cismin gerçek ağırlığı (\( G \)) ile kütlesi (\( m \)) ve hacmi (\( V \)) arasındaki ilişkiyi kuralım. Özkütleleri \( \text{kg/m}^3 \) cinsinden yazalım.
\( d_{cisim} = 3 \, \text{g/cm}^3 = 3000 \, \text{kg/m}^3 \)
\( d_{sıvı} = 1.2 \, \text{g/cm}^3 = 1200 \, \text{kg/m}^3 \)
\( G = m \cdot g = (d_{cisim} \cdot V) \cdot g = 3000 \cdot V \cdot 10 = 30000 \cdot V \)
- ➡️ 2. Adım: Kaldırma kuvvetini (\( F_k \)) yazalım. Cisim tamamen battığı için \( V_{batan} = V \).
\( F_k = d_{sıvı} \cdot V \cdot g = 1200 \cdot V \cdot 10 = 12000 \cdot V \)
- ➡️ 3. Adım: Sıvı içindeki görünen ağırlık denklemini yazalım.
\( G_{görünen} = G - F_k \)
\( 36 = 30000 \cdot V - 12000 \cdot V \)
\( 36 = 18000 \cdot V \)
- ➡️ 4. Adım: Cismin hacmini (\( V \)) bulalım.
\( V = \frac{36}{18000} = 0.002 \, \text{m}^3 \)
- ➡️ 5. Adım: Cismin gerçek ağırlığını (\( G \)) hesaplayalım.
\( G = 30000 \cdot V = 30000 \cdot 0.002 = 60 \, \text{N} \)
✅ Sonuç: Cismin havadaki gerçek ağırlığı \( 60 \, \text{N} \) dir.
