Soru:
Sürtünmesiz bir ortamda, yay sabiti 200 N/m olan bir yay 0,1 m sıkıştırılıp serbest bırakılıyor. Yayın önüne konulan 100 gram kütleli cisim, yaydan ayrıldığı anda hızı kaç m/s olur?
Çözüm:
💡 Bu problemde enerjinin korunumu ilkesi uygulanır. Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi, cismin kinetik enerjisine dönüşür.
- ➡️ Verilenler: Yay sabiti (k) = 200 N/m, Sıkıştırma miktarı (x) = 0,1 m, Kütle (m) = 100 g = 0,1 kg
- ➡️ Enerjinin Korunumu: \( \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 \)
- ➡️ Eşitliğin her iki tarafındaki 1/2'ler sadeleşir: \( kx^2 = mv^2 \)
- ➡️ Bilinenleri yerine koyalım: \( 200 \cdot (0,1)^2 = 0,1 \cdot v^2 \)
- ➡️ Matematiksel işlem: \( 200 \cdot 0,01 = 0,1 \cdot v^2 \) → \( 2 = 0,1 \cdot v^2 \) → \( v^2 = 20 \) → \( v = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \)
✅ Sonuç: Cismin yaydan ayrıldığı andaki hızı \( 2\sqrt{5} \) m/s'dir.
