Soru:
Bir ambulans, 600 Hz frekanslı bir sirenle sabit hızla hareket etmektedir. Ambulans, durgun haldeki bir gözlemciye doğru yaklaşırken, gözlemci tarafından duyulan frekans 640 Hz olarak ölçülüyor. Sesin havadaki hızı 340 m/s olduğuna göre, ambulansın hızı kaç m/s'dir?
Çözüm:
💡 Bu bir Doppler Olayı problemidir. Kaynak (ambulans) gözlemciye yaklaşıyor. Bu durumda duyulan frekans artar ve formülümüz \( f' = f \frac{v}{v - v_k} \) şeklindedir.
- ➡️ Verilenleri yazalım:
- Gerçek Frekans, \( f = 600 \) Hz
- Duyulan Frekans, \( f' = 640 \) Hz
- Ses Hızı, \( v = 340 \) m/s
- Kaynak Hızı, \( v_k = ? \)
- ➡️ Formülü yerine koyalım:
\( 640 = 600 \times \frac{340}{340 - v_k} \)
- ➡️ Denklemi çözelim:
\( \frac{640}{600} = \frac{340}{340 - v_k} \)
\( \frac{32}{30} = \frac{340}{340 - v_k} \)
\( 32 \times (340 - v_k) = 30 \times 340 \)
\( 10880 - 32v_k = 10200 \)
\( 32v_k = 10880 - 10200 \)
\( 32v_k = 680 \)
\( v_k = \frac{680}{32} = 21.25 \) m/s
✅ Sonuç: Ambulansın hızı 21.25 m/s'dir.
