Soru:
80 km/saat hızla ilerleyen bir ambulans, 1000 Hz frekansında siren çalmaktadır. Bir gözlemci, ambulans kendisine doğru yaklaşırken duyduğu frekansı 1100 Hz olarak ölçüyor. Sesin havadaki hızı 340 m/s olduğuna göre, gözlemci ambulansa göre hangi hızla ve hangi yönde hareket etmektedir?
Çözüm:
💡 Bu soruda hem kaynak hem de gözlemci hareketli olabilir. Genel Doppler formülünü kullanacağız.
- ➡️ Genel Formül: \( f' = \frac{v \pm v_g}{v \mp v_k} \cdot f \)
- ➡️ Paydaki işaret: Gözlemci kaynağa yaklaşıyorsa \( +v_g \), uzaklaşıyorsa \( -v_g \).
- ➡️ Paydadaki işaret: Kaynak gözlemciye yaklaşıyorsa \( -v_k \), uzaklaşıyorsa \( +v_k \).
- ➡️ Ambulansın hızı: \( v_k = 80 \ km/sa = \frac{80}{3.6} ≈ 22.22 \ m/s \)
- ➡️ Gözlemci, duyduğu frekans (1100 Hz) gerçek frekanstan (1000 Hz) büyük. Bu, birbirlerine yaklaştıklarını gösterir. Formül: \( f' = \frac{v + v_g}{v - v_k} \cdot f \)
- ➡️ \( 1100 = \frac{340 + v_g}{340 - 22.22} \cdot 1000 \)
- ➡️ \( 1100 = \frac{340 + v_g}{317.78} \cdot 1000 \)
- ➡️ \( \frac{340 + v_g}{317.78} = 1.1 \)
- ➡️ \( 340 + v_g = 1.1 \cdot 317.78 ≈ 349.56 \)
- ➡️ \( v_g ≈ 349.56 - 340 = 9.56 \ m/s \)
✅ Gözlemci, ambulansa doğru yaklaşık 9.56 m/s (34.4 km/saat) hızla hareket etmektedir.
