Soru:
Bir hidrojen atomunun temel enerji seviyesinde (n=1) bulunan elektronu, n=3 enerji seviyesine uyarılıyor. Bu elektron tekrar temel enerji seviyesine dönerken yayınlanabilecek fotonların dalga boylarını hesaplayınız. (Rydberg sabiti, \( R_H = 1.097 \times 10^7 \) m⁻¹ olarak verilmiştir.)
Çözüm:
💡 Elektron n=3 seviyesinden direkt n=1'e veya ara seviyelerden (n=2) geçerek dönebilir. Bu geçişler sonucunda üç farklı dalga boyunda foton yayınlanabilir. Rydberg formülünü kullanacağız:
- ➡️ Geçiş 1: n=3 → n=1
Formül: \( \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \)
\( \frac{1}{\lambda_1} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \left(1 - \frac{1}{9}\right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{8}{9} \)
\( \frac{1}{\lambda_1} \approx 9.751 \times 10^6 \)
\( \lambda_1 \approx 1.026 \times 10^{-7} \) m = 102.6 nm
- ➡️ Geçiş 2: n=3 → n=2
\( \frac{1}{\lambda_2} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}\right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{5}{36} \)
\( \frac{1}{\lambda_2} \approx 1.524 \times 10^6 \)
\( \lambda_2 \approx 6.563 \times 10^{-7} \) m = 656.3 nm
- ➡️ Geçiş 3: n=2 → n=1
\( \frac{1}{\lambda_3} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{3}{4} \)
\( \frac{1}{\lambda_3} \approx 8.2275 \times 10^6 \)
\( \lambda_3 \approx 1.216 \times 10^{-7} \) m = 121.6 nm
✅ Sonuç olarak, yayınlanan fotonların dalga boyları yaklaşık 102.6 nm, 656.3 nm ve 121.6 nm olacaktır.
