Soru:
Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisi sıralı olma özelliğine sahiptir? Nedenini açıklayınız.
- a) Doğal Sayılar Kümesi (ℕ)
- b) Tam Sayılar Kümesi (ℤ)
- c) Rasyonel Sayılar Kümesi (ℚ)
- d) Gerçek Sayılar Kümesi (ℝ)
Çözüm:
💡 Sıralı olma özelliği, bir kümedeki herhangi iki elemanın karşılaştırılabilir olması demektir. Yani ya \(a \leq b\) ya da \(b \leq a\) olmalıdır.
- ➡️ Doğal Sayılar (ℕ): Herhangi iki doğal sayıyı karşılaştırabiliriz (örn: 3 < 7). ✅
- ➡️ Tam Sayılar (ℤ): Herhangi iki tam sayıyı karşılaştırabiliriz (örn: -5 < 2). ✅
- ➡️ Rasyonel Sayılar (ℚ): Herhangi iki rasyonel sayıyı karşılaştırabiliriz (örn: \( \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \)). ✅
- ➡️ Gerçek Sayılar (ℝ): Herhangi iki gerçek sayıyı karşılaştırabiliriz (örn: \( \sqrt{2} < 1.5 \)). ✅
✅ Sonuç: Tümü sıralı olma özelliğine sahiptir çünkü hepsi sayı doğrusunda temsil edilebilen ve karşılaştırılabilen sayılardan oluşur.
