Soru:
Bir bisikletli, doğrusal bir yolda sabit hızla hareket etmektedir. Bisikletlinin konum-zaman grafiği aşağıdaki gibidir:
- t=0 anında konumu \( x_0 = 20 \) m
- t=10 s anında konumu \( x = 70 \) m
Buna göre, bisikletlinin hızını ve t=25 s anındaki konumunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Sabit hızlı harekette hız, konumdaki değişimin zamandaki değişime oranıdır. Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir.
- ➡️ Hızın Hesaplanması: \( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0} = \frac{70 \text{ m} - 20 \text{ m}}{10 \text{ s} - 0 \text{ s}} = \frac{50 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 5 \text{ m/s} \)
- ➡️ Konum Denkleminin Yazılması: Sabit hızlı hareket için konum denklemi \( x(t) = x_0 + v \cdot t \) şeklindedir. Bu durumda \( x(t) = 20 + 5t \).
- ➡️ t=25 s anındaki konumun bulunması: Denklemde t yerine 25 yazılır. \( x(25) = 20 + 5 \cdot 25 = 20 + 125 = 145 \) m.
✅ Bisikletlinin hızı 5 m/s, t=25 s anındaki konumu ise 145 metredir.
