8. sınıf köklü sayılar özellikleri

Question

Köklü sayılar çok karışık geliyor. Hangi özelliği ne zaman kullanacağımı şaşırıyorum. Bir de kök dışına çıkarma falan var, iyice kafam karışıyor.

Answer 1

🌳 8. Sınıf Köklü Sayılar Özellikleri

Köklü sayılar, matematikte sıklıkla karşılaştığımız ve günlük hayatta da birçok alanda kullandığımız sayılardır. Bu derste, 8. sınıf seviyesine uygun olarak köklü sayıların temel özelliklerini ve işlemlerini öğreneceğiz.

➕ Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma

Köklü sayılarda toplama ve çıkarma yapabilmek için kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Eğer kök içindeki sayılar aynı ise, kök dışındaki katsayılar toplanır veya çıkarılır.

• 🍎 Aynı Kök İçine Alma: Eğer kök içindeki sayılar farklıysa, kök dışındaki sayıları kök içine alarak kök içindeki sayıları eşitlemeye çalışırız.
• 🍏 Katsayı İşlemi: Kök içleri eşitlendikten sonra, kök dışındaki katsayılar toplanır veya çıkarılır. Kök işareti ve kök içindeki sayı aynen kalır.

Örnek:

3√2 + 5√2 = (3+5)√2 = 8√2

7√5 - 2√5 = (7-2)√5 = 5√5

✖️ Köklü Sayılarda Çarpma

Köklü sayılarda çarpma yaparken, kök dışındaki sayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar kendi aralarında çarpılır.

• 🍎 Kök Dışı Çarpımı: Kök dışındaki sayılar çarpılır ve yeni katsayı elde edilir.
• 🍏 Kök İçi Çarpımı: Kök içindeki sayılar çarpılır ve yeni kök içi elde edilir.

Örnek:

2√3 * 4√5 = (2*4)√(3*5) = 8√15

➗ Köklü Sayılarda Bölme

Köklü sayılarda bölme yaparken, çarpma işlemine benzer şekilde kök dışındaki sayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar kendi aralarında bölünür.

• 🍎 Kök Dışı Bölümü: Kök dışındaki sayılar bölünür ve yeni katsayı elde edilir.
• 🍏 Kök İçi Bölümü: Kök içindeki sayılar bölünür ve yeni kök içi elde edilir.

Örnek:

6√10 / 2√2 = (6/2)√(10/2) = 3√5

➗ Paydayı Rasyonel Yapma

Bir kesrin paydasında köklü bir ifade varsa, paydayı rasyonel yapmak için kesri uygun bir köklü ifade ile genişletiriz. Amaç, paydadaki köklü ifadeden kurtulmaktır.

• 🍎 Eşlenik ile Çarpma: Paydada tek terimli bir köklü ifade varsa, kesri o köklü ifade ile genişletiriz.
• 🍏 İki Terimli İfade: Paydada iki terimli bir ifade varsa (örneğin a + √b), payı ve paydayı bu ifadenin eşleniği (a - √b) ile çarparız.

Örnek:

1/√2 kesrini rasyonel yapmak için √2 ile genişletiriz:

(1/√2) * (√2/√2) = √2/2

➕ Köklü Sayılarda Yaklaşık Değer Bulma

Bazı köklü sayıların tam değeri bulunamayabilir. Bu durumda, köklü sayının yaklaşık değerini bulmak önemlidir. Yaklaşık değer bulmak için:

• 🍎 Tam Kare Sayılar: Köklü sayının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu belirleriz.
• 🍏 Tahmin Yürütme: Köklü sayının bu iki tam kare sayıya ne kadar yakın olduğuna bakarak tahmin yürütürüz.

Örnek:

√10 sayısının yaklaşık değerini bulalım. √9 = 3 ve √16 = 4'tür. 10, 9'a daha yakın olduğu için √10'un yaklaşık değeri 3'e daha yakındır. Yaklaşık olarak 3.1 veya 3.2 diyebiliriz.

Bu notlar, 8. sınıf köklü sayılar konusunu anlamanıza yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yaparak konuyu daha iyi pekiştirebilirsiniz!