9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Nedir?

Question

Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilen problemler, günlük hayatta karşılaştığımız bazı durumların denklem veya eşitsizliklerle modellenmesidir. Örneğin, bir telefon faturasının aylık sabit ücreti ve dakika başı ücreti gibi ilişkileri doğrusal fonksiyonlarla gösterebiliriz. Bu tarz sorularda fonksiyonun denklemini kurup çözüm yaparken x ve y değişkenlerini doğru yerleştirmek bazen kafa karıştırıcı olabiliyor.

Answer 1

Doğrusal Fonksiyon Nedir?

Doğrusal fonksiyonlar, düz çizgi şeklinde grafiğe sahip olan fonksiyonlardır. Genel olarak \( f(x) = ax + b \) şeklinde yazılırlar. Burada;

• \( a \): Doğrunun eğimidir. Doğrunun ne kadar dik olduğunu ve yönünü belirler.
• \( b \): Doğrunun y-eksenini kestiği noktadır. \( x = 0 \) iken fonksiyonun aldığı değerdir.

Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler

Gerçek hayattaki birçok problem, doğrusal bir denklem veya eşitsizlik kurularak çözülebilir. Bu tür problemleri çözmek için şu adımları izleyebiliriz:

1. Problemi Anlama: Problemde verilenleri ve isteneni belirle.
2. Değişken Tanımlama: Bilinmeyen değerleri temsil edecek bir değişken seç (genellikle \( x \)).
3. Denklem veya Eşitsizlik Kurma: Verilenleri kullanarak bir \( ax + b = 0 \) denklemi veya \( ax + b < 0 \), \( ax + b > 0 \) gibi bir eşitsizlik oluştur.
4. Çözme: Kurduğun denklemi veya eşitsizliği çöz.
5. Yorumlama: Bulduğun sonucu problemin bağlamında yorumla ve cevabını ver.

Denklem Örnekleri

Örnek 1: Bir taksi, açılış ücreti olarak 10 TL ve gidilen her kilometre için 5 TL almaktadır. 50 TL ödeyen bir yolcu kaç kilometre yol gitmiştir?

• Çözüm: Gidilen kilometre sayısına \( x \) diyelim.

  Toplam ücret: \( 5x + 10 \)

  Denklem: \( 5x + 10 = 50 \)

  \( 5x = 40 \)

  \( x = 8 \) km

Örnek 2: 50 TL'si olan Ali, tanesi 7 TL olan defterlerden kaç tane alabilir?

• Çözüm: Alınan defter sayısına \( x \) diyelim.

  Denklem: \( 7x = 50 \)

  \( x = 50/7 \approx 7,14 \)

  Ali, defterleri tam sayı olarak alabileceği için 7 tane defter alabilir.

Eşitsizlik Örnekleri

Eşitsizlikler, bir durumun "en az", "en fazla" veya "birden fazla" olabileceği problemlerde kullanılır.

Örnek 3: Bir sinema bileti 25 TL'dir. Sinemaya girebilmek için en az 150 TL'ye ihtiyacı olan Ece'nin, sinema biletinden başka 50 TL sabit masrafı (ulaşım, yiyecek vb.) vardır. Ece en az kaç bilete ihtiyaç duyar? (Biletlerin tamamını kendisi alacaktır.)

• Çözüm: Alınan bilete \( x \) diyelim. Toplam gider: \( 25x + 50 \)

  Bu giderin en az 150 TL olması gerekiyor: \( 25x + 50 \geq 150 \)

  \( 25x \geq 100 \)

  \( x \geq 4 \)

  Ece'nin en az 4 bilete ihtiyacı vardır.

Örnek 4: Bir iş yerinde çalışan bir

Answer 2

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir taksi açılış ücreti olarak 5 TL ve gidilen her kilometre için 3 TL ücret almaktadır. Bir müşteri taksiye bindiğinde ödeyeceği ücreti (TL) ve gidilen yolu (km) ifade eden doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
a) f(x) = 3x + 5
b) f(x) = 5x + 3
c) f(x) = 8x
d) f(x) = 3x - 5
e) f(x) = 5x
Cevap: a) f(x) = 3x + 5
Çözüm: Açılış ücreti sabit terim (5), kilometre başı ücret ise değişkenin katsayısıdır (3). Bu nedenle fonksiyon f(x)=3x+5 şeklinde olur.

Soru 2: Bir telefon şirketinin aylık 20 GB internet paketi 50 TL'dir. Bu paketi aşan her 1 GB için 5 TL ek ücret alınmaktadır. Bir ay boyunca (x-20) GB fazla internet kullanan birinin ödeyeceği toplam ücreti (TL) veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir? (x > 20)
a) f(x) = 50x + 5
b) f(x) = 5x + 50
c) f(x) = 5(x - 20) + 50
d) f(x) = 5x - 50
e) f(x) = 50x - 5
Cevap: c) f(x) = 5(x - 20) + 50
Çözüm: Sabit aylık ücret 50 TL'dir. (x-20), aşılan GB miktarını verir. Aşılan her GB için 5 TL ödendiğinden toplam ücret f(x)=5(x-20)+50 şeklinde modellenir.

Soru 3: Bir mağazada bir ürünün satış fiyatı 120 TL'dir. Mağaza, 300 TL ve üzeri alışverişlerde 30 TL indirim yapmaktadır. Bu mağazadan x adet ürün alan bir müşterinin ödeyeceği tutarı veren ve indirim koşulunu da içeren parçalı fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( f(x) = \begin{cases} 120x, & x < 3 \\ 120x - 30, & x \geq 3 \end{cases} \)
b) \( f(x) = \begin{cases} 120x, & 120x < 300 \\ 120x - 30, & 120x \geq 300 \end{cases} \)
c) \( f(x) = \begin{cases} 120x, & x \geq 3 \\ 120x - 30, & x < 3 \end{cases} \)
d) \( f(x) = 120x - 30 \)
e) \( f(x) = 90x \)
Cevap: b) \( f(x) = \begin{cases} 120x, & 120x < 300 \\ 120x - 30, & 120x \geq 300 \end{cases} \)
Çözüm: İndirim, toplam alışveriş tutarı 300 TL ve üzeri olduğunda uygulanır. Toplam tutar 120x'tir. Bu nedenle koşul doğrudan 120x'in 300'den küçük veya büyük eşit olmasına bağlıdır.

Soru 4: Bir firma, sipariş edilen ürünler için sabit 10 TL kargo ücreti almaktadır. Sipariş tutarı 100 TL'yi geçerse kargo ücretsiz olmaktadır. x TL'lik ürün siparişi veren birinin ödeyeceği toplam tutarı (TL) ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
a) \( f(x) = x + 10, \quad \text{eğer } x \leq 100 \)
b) \( f(x) = x + 10, \quad \text{eğer }