9. Sınıf Eş Üçgenler Nedir?

Question

Eş üçgenler, kenar uzunlukları ve açıları aynı olan üçgenlerdir. Sanki birinin üzerine çizip diğerine koyduğunda tam olarak üst üste geliyor gibi düşünebilirsin. Ama hangi durumlarda eş olduklarını anlamak bazen karışık gelebiliyor, özellikle sorularda verilen bilgiler sınırlıysa.

Answer 1

Eş Üçgenler Nedir?

Eş üçgenler, karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşit olan üçgenlerdir. İki üçgenin eş olduğunu göstermek için belirli kurallar (eşlik şartları) kullanılır.

Eşlik Şartları

İki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için aşağıdaki şartlardan biri yeterlidir:

• Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar ve bu kenarların arasındaki açı eşitse üçgenler eştir.
• Açı-Kenar-Açı (AKA): İki açı ve bu açıların arasındaki kenar eşitse üçgenler eştir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Karşılıklı tüm kenarlar eşitse üçgenler eştir.
• Açı-Açı-Kenar (AAK): İki açı ve bir kenar (açıların dışındaki kenar) eşitse üçgenler eştir.

Örnek

\( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenlerinin eş olduğunu gösterelim:

• \( AB = DE = 5 \, \text{cm} \)
• \( BC = EF = 6 \, \text{cm} \)
• \( \angle ABC = \angle DEF = 60^\circ \)

Bu durumda Kenar-Açı-Kenar (KAK) kuralına göre \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur.

Eş Üçgenlerin Özellikleri

• Eş üçgenlerin alanları ve çevreleri eşittir.
• Karşılıklı yükseklik, kenarortay ve açıortay uzunlukları eşittir.
• Eş üçgenlerin benzerlik oranı \( 1 \)'dir.

Answer 2

9. Sınıf Eş Üçgenler Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri eşitse bu üçgenlere ________ denir.

2. Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları arasındaki oran her zaman ________'dir.

3. Bir üçgenin eş olduğunu ispatlamak için en az ________ tane elemanının eş olduğunu bilmek gerekir.

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri uygun eş üçgen kriterleriyle eşleştiriniz:

• A. Kenar-Açı-Kenar
• B. Açı-Kenar-Açı
• C. Kenar-Kenar-Kenar

4. İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı eşitse (____)

5. Üç kenar uzunluğu da eşitse (____)

6. İki açısı ve bu açılar arasındaki kenar eşitse (____)

Doğru/Yanlış

7. Eş üçgenlerin alanları daima eşittir. (D/Y)

8. Eş üçgenlerin çevre uzunlukları farklı olabilir. (D/Y)

9. Kenar-Kenar-Kenar kriteriyle eş olan üçgenlerin açıları da eşittir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

10. \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) ise \( m(\widehat{B}) = 50^\circ \) ve \( EF = 8 \) cm olduğuna göre \( m(\widehat{E}) \) ve \( BC \) uzunluğu kaçtır?

11. Bir üçgenin eş olduğunu ispatlamak için hangi kriterler kullanılabilir? Listeleyiniz.

Kısa Test

12. Aşağıdakilerden hangisi eş üçgen kriteri değildir?

A) Kenar-Kenar-Kenar

B) Açı-Açı-Kenar

C) Kenar-Açı-Kenar

D) Açı-Kenar-Açı

Cevaplar:

1: eş üçgenler

2: 1

3: 3

4: A

5: C

6: B

7: D

8: Y

9: D

10: 50°, 8 cm

11: KAK, AKA, KKK

12: B

Answer 3

9. Sınıf Eş Üçgenler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenleri için |AB| = |DE| = 8 cm, |AC| = |DF| = 6 cm ve m(∠A) = m(∠D) = 50° olduğu biliniyor. Bu üçgenlerin eş olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi eklenmelidir?
a) |BC| = |EF| = 10 cm
b) m(∠B) = m(∠E) = 60°
c) m(∠C) = m(∠F) = 70°
d) |BC| = 5 cm ve |EF| = 7 cm
e) m(∠A) = m(∠F) = 50°
Cevap: a) |BC| = |EF| = 10 cm
Çözüm: Verilenler (Kenar-Açı-Kenar) eşlik şartını sağlar. Eş üçgenlerde karşılıklı tüm kenarlar eşit olmalıdır. Bu nedenle |BC| = |EF| koşulu eklenmelidir.

Soru 2: Aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangisi Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik kuralına örnek oluşturmaz?
a) İki üçgenin birer açısı 30° ve bu açıyı oluşturan kenarları 5 cm eşit olan üçgenler
b) İki üçgenin birer açısı 45° ve diğer birer açısı 60° olup, 45°-60° arasındaki kenar 7 cm olan üçgenler
c) İki üçgenin birer açısı 80° ve bu açının karşısındaki kenarları 12 cm eşit olan üçgenler
d) İki üçgenin ikişer açısı 50°-70° ve bu açılar arasındaki kenar 9 cm olan üçgenler
e) İki üçgenin birer açısı 110° ve bu açıya komşu kenarları 4 cm eşit olan üçgenler
Cevap: c) İki üçgenin birer açısı 80° ve bu açının karşısındaki kenarları 12 cm eşit olan üçgenler
Çözüm: AKA kuralı için iki açı ve bu açıların arasındaki kenar eşit olmalıdır. c seçeneğinde verilen "açının karşısındaki kenar" AKA şartını sağlamaz.