9. Sınıf Eş Üçgenler Nedir?

Question

Eş üçgenler, kenar uzunlukları ve açıları tamamen aynı olan üçgenlerdir. Mesela iki üçgenin tüm kenarları eşitse veya iki kenarı ve aradaki açısı aynıysa eş olduklarını söyleyebiliriz. Bazen sorularda bu eşlik şartlarını karşılaştırırken hangi bilgilerin verildiğine dikkat etmek gerekiyor.

Answer 1

Eş Üçgenler Nedir?

Eş üçgenler, karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları aynı olan üçgenlerdir. İki üçgenin eş olduğunu göstermek için belirli kurallar (eşlik şartları) kullanılır.

Eş Üçgenlerin Özellikleri

• Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir: \( AB = DE \), \( BC = EF \), \( AC = DF \)
• Karşılıklı açılar eşittir: \( \angle A = \angle D \), \( \angle B = \angle E \), \( \angle C = \angle F \)
• Çevreleri ve alanları birbirine eşittir.

Eşlik Şartları

İki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için aşağıdaki şartlardan biri yeterlidir:

• Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.): İki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı eşit olan üçgenler eştir.
• Açı-Kenar-Açı (A.K.A.): İki açısı ve bu açılar arasındaki kenarı eşit olan üçgenler eştir.
• Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.): Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgenler eştir.

Örnek

\( ABC \) ve \( DEF \) üçgenlerinde:

• \( AB = DE = 5 \) cm
• \( BC = EF = 6 \) cm
• \( \angle B = \angle E = 60^\circ \)

Bu durumda K.A.K. eşlik şartı sağlandığı için \( ABC \cong DEF \) yazılır.

Answer 2

9. Sınıf Eş Üçgenler Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve karşılıklı açıları eşit ise bu üçgenlere ________ denir.

2. Eş üçgenlerin alanları ________.

3. Eş üçgenlerde karşılıklı yükseklikler ________.

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri doğru şekilde eşleştirin:

• A) Kenar-Açı-Kenar (KAK)
• B) Açı-Kenar-Açı (AKA)
• C) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)

1. İki açısı ve bu açılar arasındaki kenarı eşit olan üçgenler eştir.

2. Üç kenar uzunluğu eşit olan üçgenler eştir.

3. İki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı eşit olan üçgenler eştir.

Doğru/Yanlış

1. Eş üçgenlerin çevreleri her zaman eşittir. (D/Y)

2. Eş üçgenler benzer üçgenlerdir. (D/Y)

3. İki üçgenin alanları eşitse bu üçgenler eştir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. Eş üçgenlerin özelliklerinden üç tanesini yazınız.

2. Bir üçgenin eş olduğunu nasıl ispatlayabilirsiniz?

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi eş üçgenler için doğru değildir?

a) Karşılıklı açıları eşittir.

b) Çevre uzunlukları eşittir.

c) Alanları farklı olabilir.

d) Kenar uzunlukları eşittir.

Cevaplar:

1: eş üçgenler

2: eşittir

3: eşittir

1: B

2: C

3: A

1: D

2: D

3: Y

1: (Örnek: Karşılıklı kenarlar eşittir, açılar eşittir, çevreleri eşittir.)

2: (Örnek: KAK, AKA veya KKK kriterlerinden biriyle ispatlanabilir.)

1: c

Answer 3

9. Sınıf Eş Üçgenler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenleri için m(∠A) = m(∠D) = 50°, |AB| = |DE| = 6 cm ve |AC| = |DF| = 8 cm veriliyor. Bu üçgenlerin eş olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi eklenmelidir?
a) m(∠B) = m(∠E) = 60°
b) |BC| = |EF| = 10 cm
c) m(∠C) = m(∠F) = 70°
d) |AB| = |EF| = 6 cm
e) m(∠A) = m(∠F) = 50°
Cevap: b) |BC| = |EF| = 10 cm
Çözüm: Verilenler (açı-kenar-açı) eşlik şartını sağlamaz. Kenar-kenar-kenar (KKK) eşliği için |BC| = |EF| olmalıdır. Pisagor teoremine göre |BC| = 10 cm'dir.

Soru 2: Şekildeki ABC ve KLM üçgenlerinde |AB| = |KL|, |BC| = |LM| ve m(∠B) = m(∠L) = 110° olduğu biliniyor. Ancak bu üçgenler eş değilse, bunun nedeni aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) |AC| = |KM| olmaması
b) m(∠A) ≠ m(∠K)
c) Verilen açının geniş açı olması
d) Üçgenlerin ikizkenar olmaması
e) Kenar uzunluklarının tam ölçülmemesi
Cevap: b) m(∠A) ≠ m(∠K)
Çözüm: Kenar-açı-kenar (KAK) eşliği için verilen açının dar açı olması gerekir. 110° geniş açı olduğundan, diğer açıların eşitliği kontrol edilmelidir.

Soru 3: Bir ABC üçgeninde [AD] açıortay olup |AB| = 12 cm, |AC| = 8 cm ve |BD| = 6 cm'dir. DEF üçgeni, ABC ile eş üçgen olduğuna göre |DF| kaç cm'dir?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
Cevap: a) 4
Çözüm: Açıortay teoremine göre |DC| = 4 cm'dir. Eş üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan |DF|, |DC|'ye karşılık gelir.

Soru 4: İki eş üçgenin çevreleri oranı 1:2'dir. Küçük üçgenin bir kenarı 5 cm olduğuna göre, büyük üçgende buna karşılık gelen kenar kaç cm'dir?
a) 5
b) 7.5
c) 10
d) 12.5
e) 15
Cevap: c) 10
Çözüm: Eş üçgenler benzerdir ve benzerlik oranı çevreler oranına eşittir. Kenar uzunlukları da bu oranda (1:2) artar: 5 × 2 = 10 cm.