9. Sınıf Gerçek Sayılarda f(x)=±|ax + b|±c Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Grafikleri Nedir?

Question

Bu fonksiyonların grafiklerini çizerken mutlak değerin içini sıfır yapan x değerini bulup, bu noktaya göre parçalı fonksiyon oluşturuyoruz. Ama ± işaretleri ve c eklenince grafik kayıyor veya yansıyor, bu kısım kafamı karıştırıyor. Özellikle eğimin değiştiği yerleri nasıl belirleyeceğimi tam anlayamadım.

Answer 1

Gerçek Sayılarda \( f(x) = \pm|ax + b| \pm c \) Şeklindeki Mutlak Değer Fonksiyonlarının Grafikleri

Bu tür fonksiyonlar, mutlak değer içeren ve doğrusal bir ifadeye sahip olan fonksiyonlardır. Grafikleri "V şeklinde" veya "ters V şeklinde" olabilir. Aşağıda adım adım nasıl çizileceğini öğreneceğiz.

1. Temel Mutlak Değer Fonksiyonu: \( f(x) = |x| \)

En basit mutlak değer fonksiyonu \( f(x) = |x| \)'dir. Grafiği, (0,0) noktasında köşe yapan ve 45° açıyla yükselen bir V şeklindedir.

2. \( f(x) = |ax + b| \) Fonksiyonunun Grafiği

• Katsayı (a): \( a \) değeri, V'nin açıklığını belirler. \( a > 0 \) ise V açılır, \( a < 0 \) ise ters V oluşur.
• Kaydırma (b): \( ax + b = 0 \) denkleminin kökü (\( x = -\frac{b}{a} \)), grafiğin köşe noktasının x koordinatını verir.

Örnek: \( f(x) = |2x - 4| \) fonksiyonunda köşe noktası \( x = 2 \)'dedir.

3. Dikey Kaydırma: \( f(x) = |ax + b| + c \) veya \( f(x) = |ax + b| - c \)

• \( +c \): Grafik yukarı kayar.
• \( -c \): Grafik aşağı kayar.

Örnek: \( f(x) = |x| + 3 \) grafiği, temel V'nin 3 birim yukarı taşınmış halidir.

4. Yansıma: \( f(x) = -|ax + b| \)

Baştaki eksi işareti, grafiğin x-eksenine göre ters çevrilmesini sağlar. V şekli ters V olur.

5. Tüm Dönüşümlerin Birleşimi: \( f(x) = \pm|ax + b| \pm c \)

Adımlar:

1. Köşe noktasını bul (\( x = -\frac{b}{a} \)).
2. V'nin yönünü belirle (\( a \) ve baştaki işaret).
3. Dikey kaydırmayı uygula (\( +c \) veya \( -c \)).

Örnek: \( f(x) = -|3x + 6| + 2 \) fonksiyonunda:

• Köşe: \( x = -2 \), \( y = 2 \) (çünkü \( c = +2 \)).
• Grafik: Ters V şeklinde ve 2 birim yukarıda.

Answer 2

9. Sınıf Gerçek Sayılarda f(x)=±|ax + b|±c Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Grafikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. f(x) = |2x - 4| + 3 fonksiyonunun tepe noktasının koordinatları (____, ____) şeklindedir.

2. f(x) = -|x + 1| - 2 fonksiyonunun grafiği x-eksenine göre ____ durumdadır.

3. f(x) = |3x| fonksiyonunun y-eksenini kestiği nokta ____'dir.

Eşleştirme

• A) f(x) = |x - 2|
• B) f(x) = -|x| + 1
• C) f(x) = |x + 3| - 4

1. Tepe noktası (2, 0) olan fonksiyon

2. y-eksenini (0, 1) noktasında kesen fonksiyon

3. Tepe noktası (-3, -4) olan fonksiyon

Doğru/Yanlış

1. f(x) = |x + 5| fonksiyonunun grafiği sola kaydırılmıştır. (D/Y)

2. f(x) = -|x| + 2 fonksiyonunun maksimum değeri 2'dir. (D/Y)

3. f(x) = |2x - 6| fonksiyonunun tepe noktası (3, 0)'dır. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. f(x) = -|x - 1| + 3 fonksiyonunun grafiğini çizmek için hangi dönüşümler uygulanmalıdır?

2. f(x) = |4x + 8| fonksiyonunun tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.

Kısa Test

1. f(x) = |x - h| + k fonksiyonunun tepe noktası aşağıdakilerden hangisidir?

a) (h, k) b) (-h, k) c) (h, -k) d) (-h, -k)

2. f(x) = -|x| + 5 fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) Minimum değeri 5'tir b) Maksimum değeri 5'tir c) y-eksenini (0, -5)'te keser d) x-eksenini kesmez

Cevaplar:

1: (2, 3), 2: ters çevrilmiş, 3: (0, 0)

1: A, 2: B, 3: C

1: D, 2: D, 3: D

1: Sağa 1 birim kaydırma, yukarı 3 birim kaydırma ve x-eksenine göre yansıtma, 2: (-2, 0)

1: a, 2: b

Answer 3

9. Sınıf Gerçek Sayılarda f(x)=±|ax + b|±c Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Grafikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( f(x) = |2x - 4| + 1 \) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
a) x eksenini (2,0) noktasında kesen, tepe noktası (2,1) olan "V" şeklinde bir grafik
b) x eksenini (-2,0) noktasında kesen, tepe noktası (-2,1) olan "V" şeklinde bir grafik
c) x eksenini (4,0) noktasında kesen, tepe noktası (4,1) olan "V" şeklinde bir grafik
d) x eksenini (1,0) noktasında kesen, tepe noktası (1,2) olan "V" şeklinde bir grafik
e) x eksenini (0,2) noktasında kesen, tepe noktası (0,4) olan "V" şeklinde bir grafik
Cevap: a) x eksenini (2,0) noktasında kesen, tepe noktası (2,1) olan "V" şeklinde bir grafik
Çözüm: \( |2x - 4| \) ifadesinin kritik noktası \( 2x - 4 = 0 \)'dan \( x = 2 \)'dir. Fonksiyon \( x = 2 \)'de minimum değeri \( f(2) = 1 \) alır. Grafik, tepe noktası (2,1) olan ve x eksenini \( f(x) = 0 \) için \( x = 1.5 \) ve \( x = 2.5 \)'te kesen (ancak seçeneklerde bu değerler olmadığından en yakın doğru cevap a şıkkıdır).

Soru 2: \( f(x) = -|x + 3| + 2 \) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Grafik, x eksenine göre aşağı doğru açılan bir "V" şeklindedir.
b) Fonksiyonun maksimum değeri 2'dir.
c) Grafik, \( x = -3 \) noktasında tepe yapar.
d) Fonksiyonun görüntü kümesi \( (-\infty, 2] \)'dir.
e) Grafik, y eksenini (0, -1) noktasında keser.
Cevap: d) Fonksiyonun görüntü kümesi \( (-\infty, 2] \)'dir.
Çözüm: Negatif mutlak değer fonksiyonlarının görüntü kümesi \( (-\infty, c] \) olur. Burada \( c = 2 \) olduğundan d şıkkı doğru ifade edilmiştir. Ancak soru yanlış olanı sorduğu için diğer seçenekler kontrol edilmelidir. a, b, c ve e seçenekleri doğrudur. (Örneğin, \( f(0) = -|3| + 2 = -1 \)).

Soru 3: \( f(x) = |3x - 6| - 4 \) fonksiyonunun grafiği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Grafik, y eksenini (0, -6) noktasında keser.
b) Fonksiyonun minimum değeri -4'tür.
c) Grafik, x eksenini \( x = \frac{2}{3} \) ve \( x = \frac{10}{3} \) noktalarında keser.
d) Tepe noktası (2, -4)'tür.
e) Grafik, \( x = -2 \) noktasında y eksenine paralel bir simetri eksenine sahiptir.
Cevap: d) Tepe noktası (2, -4)'tür.
Çözüm: Kritik nokta \( 3x - 6 = 0