Gerçek Sayılarda f(x)=±|ax + b|±c Şeklindeki Mutlak Değer Fonksiyonlarının Grafikleri
Mutlak değer fonksiyonları, matematikte önemli bir yere sahiptir. f(x) = ±|ax + b| ± c şeklindeki fonksiyonların grafiklerini çizmek için adım adım ilerlemeliyiz.
1. Temel Mutlak Değer Fonksiyonu
En basit mutlak değer fonksiyonu f(x) = |x| şeklindedir. Grafiği, "V" şeklinde olup tepe noktası (0,0)'dır.
2. f(x) = |ax + b| + c Fonksiyonunun Grafiği
Bu fonksiyonun grafiğini çizmek için şu adımları izleyin:
- Tepe noktasını bulun: |ax + b| ifadesi, ax + b = 0 olduğunda minimum değerini alır. Bu durumda tepe noktasının x değeri: \( x = -\frac{b}{a} \).
- Yatay kaydırma: Tepe noktası x ekseninde \( -\frac{b}{a} \) kadar kayar.
- Dikey kaydırma: Fonksiyonun sonundaki +c, grafiği yukarı doğru c birim kaydırır.
- Eğim: a katsayısı, grafiğin kollarının eğimini belir. a > 0 ise kollar yukarı, a < 0 ise aşağı doğru açılır.
3. f(x) = -|ax + b| - c Fonksiyonunun Grafiği
Bu durumda:
- Yansıma: Baştaki eksi işareti, grafiğin x eksenine göre ters çevrilmesini sağlar.
- Kaydırma: -c, grafiği aşağı doğru c birim kaydırır.
4. Örnek Grafik Çizimi
Örnek: f(x) = |2x - 4| + 1 fonksiyonunun grafiğini çizelim.
- Tepe noktası: 2x - 4 = 0 → x = 2. Yani (2,1).
- a = 2 > 0 olduğundan kollar yukarı doğru açılır.
- +1 olduğu için grafik yukarı 1 birim kayar.
5. Genel Kurallar
- f(x) = +|...|: Kollar yukarı.
- f(x) = -|...|: Kollar aşağı.
- +c: Yukarı kaydırma.
- -c: Aşağı kaydırma.
