9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Nedir?

Question

Gerçek sayıların köklü gösterimi, bir sayının hangi sayının karesi (veya başka bir kuvveti) olduğunu ifade eden şekildir. Mesela √9 dediğimizde, "hangi sayının karesi 9 eder?" diye düşünürüz ve cevap 3 olur. Ancak negatif sayıların çift dereceli köklerini alırken dikkatli olmalıyız, çünkü reel sayılarda tanımsız oluyor.

Answer 1

9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi

Köklü gösterim, bir sayının belirli bir dereceden kökünü ifade etmek için kullanılan matematiksel bir gösterimdir. Gerçek sayıların köklü gösterimi, sayıların karekök, küpkök gibi köklerini hesaplamada ve ifade etmede kullanılır.

Köklü İfadenin Tanımı

Bir \( a \) gerçek sayısının \( n \). dereceden kökü, \( \sqrt[n]{a} \) şeklinde gösterilir. Burada:

• \( n \): Kök derecesi (tam sayı ve \( n \geq 2 \))
• \( a \): Kök içindeki sayı (radikand)
• \( \sqrt[n]{a} \): "\( a \)'nın \( n \). dereceden kökü" şeklinde okunur.

Özel Kökler

• Karekök (\( n = 2 \)): \( \sqrt{a} \) şeklinde yazılır. Örneğin, \( \sqrt{9} = 3 \).
• Küpkök (\( n = 3 \)): \( \sqrt[3]{a} \) şeklinde yazılır. Örneğin, \( \sqrt[3]{8} = 2 \).

Köklü Sayıların Özellikleri

• Çift dereceli kökler (\( \sqrt[n]{a} \) ve \( n \) çift): Kök içi negatif olamaz (\( a \geq 0 \)).
• Tek dereceli kökler (\( \sqrt[n]{a} \) ve \( n \) tek): Kök içi negatif olabilir.
• \( \sqrt[n]{a^n} = a \) (Eğer \( n \) tek ise veya \( a \geq 0 \) ise).

Örnekler

• \( \sqrt{25} = 5 \) (Çünkü \( 5^2 = 25 \))
• \( \sqrt[3]{-27} = -3 \) (Çünkü \( (-3)^3 = -27 \))
• \( \sqrt[4]{16} = 2 \) (Çünkü \( 2^4 = 16 \))

Not: Köklü ifadeler, rasyonel üslü sayılar olarak da yazılabilir. Örneğin, \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \).

Answer 2

9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt{48} \) sayısının sadeleştirilmiş hâline eşittir?
a) \( 2\sqrt{6} \)
b) \( 3\sqrt{4} \)
c) \( 4\sqrt{3} \)
d) \( 6\sqrt{2} \)
e) \( 8\sqrt{3} \)
Cevap: c) \( 4\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir.

Soru 2: \( \sqrt{75} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 8\sqrt{3} \)
c) \( 10\sqrt{3} \)
d) \( 12\sqrt{3} \)
e) \( 15\sqrt{3} \)
Cevap: b) \( 8\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) olduğundan toplam \( 8\sqrt{3} \) eder.

Answer 3

9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( \sqrt{25} \) ifadesinin değeri ______'dir.

2. \( \sqrt[3]{8} \) ifadesinin değeri ______'dir.

3. \( \sqrt{50} \) ifadesi \( \sqrt{25 \cdot 2} \) şeklinde yazılırsa, sadeleştirilmiş hali ______ olur.

Eşleştirme

• A) \( \sqrt{16} \)
• B) \( \sqrt[3]{27} \)
• C) \( \sqrt{12} \)
• D) \( \sqrt{18} \)

1) 4

2) 3

3) \( 2\sqrt{3} \)

4) \( 3\sqrt{2} \)

Doğru/Yanlış

1. \( \sqrt{9} = 3 \) (D/Y)

2. \( \sqrt[3]{-8} = -2 \) (D/Y)

3. \( \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( \sqrt{72} \) ifadesini sadeleştiriniz.

2. \( \sqrt[4]{81} \) ifadesinin değeri nedir?

Kısa Test

1. \( \sqrt{49} \) kaçtır?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

2. \( \sqrt[3]{64} \) kaçtır?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

3. \( \sqrt{32} \) ifadesinin sadeleştirilmiş hali hangisidir?

a) \( 4\sqrt{2} \) b) \( 8\sqrt{2} \) c) \( 2\sqrt{8} \) d) \( 16\sqrt{2} \)

Cevaplar:

1: 5

2: 2

3: \( 5\sqrt{2} \)

Eşleştirme: A-1, B-2, C-3, D-4

D/Y: 1-D, 2-D, 3-D

Açık Uçlu: 1: \( 6\sqrt{2} \), 2: 3

Test: 1-b, 2-c, 3-a

Answer 4

9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt{48} \) sayısının sadeleştirilmiş hâline eşittir?
a) \( 2\sqrt{12} \)
b) \( 4\sqrt{3} \)
c) \( 6\sqrt{2} \)
d) \( 8\sqrt{2} \)
e) \( 12\sqrt{2} \)
Cevap: b) \( 4\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir.

Soru 2: \( \sqrt{75} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 6\sqrt{3} \)
c) \( 7\sqrt{3} \)
d) \( 8\sqrt{3} \)
e) \( 9\sqrt{3} \)
Cevap: d) \( 8\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) olduğundan toplam \( 8\sqrt{3} \) eder.

Soru 3: \( \sqrt{2} \times \sqrt{8} \times \sqrt{32} \) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) 8
b) 16
c) 24
d) 32
e) 64
Cevap: b) 16
Çözüm: \( \sqrt{2 \times 8 \times 32} = \sqrt{512} = 16\sqrt{2} \) değil, \( \sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4 \) ve \( 4 \times \sqrt{32} = 16 \) olarak hesaplanır.

Soru 4: \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 5
b) \( 5\sqrt{2} \)
c) 10
d) \( 10\sqrt{2} \)
e) 25
Cevap: a) 5
Çözüm: \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \) şeklinde sadeleşir.

Answer 5

9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt{48} \) sayısının sadeleştirilmiş hâline eşittir?
a) \( 2\sqrt{6} \)
b) \( 3\sqrt{4} \)
c) \( 4\sqrt{3} \)
d) \( 6\sqrt{2} \)
e) \( 8\sqrt{1} \)
Cevap: c) \( 4\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir.

Soru 2: \( \sqrt{12} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 6\sqrt{2} \)
c) \( 7\sqrt{3} \)
d) \( 3\sqrt{5} \)
e) \( 2\sqrt{15} \)
Cevap: a) \( 5\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) olduğundan toplam \( 5\sqrt{3} \) eder.

Soru 3: \( \sqrt{2} \times \sqrt{8} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \sqrt{10} \)
b) 2
c) 4
d) \( 2\sqrt{2} \)
e) \( 4\sqrt{2} \)
Cevap: c) 4
Çözüm: \( \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4 \) olarak bulunur.