9. Sınıf Kenar Kenar Kenar Eşliği Nedir?

Question

Kenar kenar kenar eşliği, iki üçgenin karşılıklı kenarlarının eşit uzunlukta olması durumunda bu üçgenlerin eş olduğunu söyleyen bir kuraldır. Öğretmenimiz anlatırken kenarların tamamının eşit olması gerektiğini söyledi ama ben bu kuralın neden geçerli olduğunu tam kavrayamadım. Mesela kenarlar eşitse açılar da otomatik olarak eşit mi oluyor?

Answer 1

Kenar Kenar Kenar (KKK) Eşliği Nedir?

Kenar Kenar Kenar (KKK) eşliği, iki üçgenin karşılıklı kenarlarının eşit uzunlukta olması durumunda bu üçgenlerin eş üçgenler olduğunu ifade eden bir geometri kuralıdır.

KKK Eşliğinin Tanımı:

İki üçgenin karşılıklı kenarları eşitse, bu üçgenler eştir. Yani:

• \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri için:
• \( |AB| = |DE| \)
• \( |AC| = |DF| \)
• \( |BC| = |EF| \)

eşitlikleri sağlanıyorsa, bu iki üçgen eş üçgenlerdir (\( \triangle ABC \cong \triangle DEF \)).

Önemli Noktalar:

• KKK eşliği, üçgenlerin tüm kenarlarının eşit olmasını gerektirir.
• Bu eşlik kuralı, üçgenlerin açıları hakkında bilgi vermez, ancak eş üçgenlerin karşılıklı açılarının da eşit olduğu sonucu çıkar.
• KKK eşliği, diğer eşlik kurallarından (örneğin, Kenar Açı Kenar (KAK) veya Açı Kenar Açı (AKA)) farklıdır.

Örnek:

Bir \( \triangle ABC \) üçgeninin kenar uzunlukları \( |AB| = 5 \) cm, \( |AC| = 6 \) cm ve \( |BC| = 7 \) cm olsun. Başka bir \( \triangle DEF \) üçgeninin kenarları da \( |DE| = 5 \) cm, \( |DF| = 6 \) cm ve \( |EF| = 7 \) cm ise, bu iki üçgen KKK eşliğine göre eştir.

Answer 2

9. Sınıf Kenar Kenar Kenar Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde |AB| = |DE| = 5 cm, |BC| = |EF| = 7 cm ve |AC| = |DF| = 8 cm olduğu biliniyor. Bu üçgenlerle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

a) ABC ve DEF üçgenleri eşittir.
b) ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.
c) m(∠B) = m(∠E) olmalıdır.
d) Üçgenlerin çevreleri eşittir.
e) Üçgenlerin alanları eşittir.

Cevap: d) Üçgenlerin çevreleri eşittir.
Çözüm: Kenar-kenar-kenar eşliği ile üçgenler eştir (a şıkkı doğru görünse de "kesinlikle" ifadesi için yeterli değil). Ancak çevrelerin eşitliği (5+7+8=20 cm) verilen bilgiden direkt çıkar.

Soru 2: Bir mühendis, 3 farklı noktaya sabit uzaklıkta olan bir kule tasarlıyor. Kulenin bu noktalara olan uzaklıkları sırasıyla 12 m, 12 m ve 10 m'dir. Bu bilgiye göre kulenin konumuyla ilgili ne söylenebilir?

a) Tek bir konum belirlenir (KKK eşliği).
b) İki farklı konum mümkündür.
c) Sonsuz sayıda konum mümkündür.
d) Üçgen oluşturmadığı için imkânsızdır.
e) Sadece dik üçgen durumunda mümkündür.

Cevap: b) İki farklı konum mümkündür.
Çözüm: Verilen uzunluklar üçgen oluşturur (12-12-10). KKK eşliği ile üçgen tek olmasına rağmen, kulenin yerleşimi üçgenin ayna görüntüsü olarak iki farklı şekilde mümkündür.

Soru 3: Şekildeki ABC ve KLM üçgenlerinde |AB|=|KL|=6 birim, |BC|=|LM|=4 birim ve |AC|=|KM|=x birimdir. m(∠B)=60° ve m(∠L)=50° olduğuna göre x için hangisi doğrudur?

a) x=5 birim olmalıdır.
b) x=4√2 birim olmalıdır.
c) x değeri iki farklı olabilir.
d) Üçgenler eş olduğu için x=4 birimdir.
e) Verilenlerle x belirsizdir.

Cevap: e) Verilenlerle x belirsizdir.
Çözüm: KKK eşliği için karşılıklı açıların eş olması gerekir. Verilen açılar farklı olduğundan (60°≠50°) üçgenler eş değildir ve x için kesin bir değer söylenemez.

Soru 4: İki eşkenar üçgenin kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm'dir. Bu üçgenlerle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

a) Çevreleri oranı 3/4'tür.
b) Alanları oranı 9/16'dır.
c) Tüm açıları eşittir.
d) Kenar-kenar-kenar eşliği vardır.
e) Yükseklikleri oranı 3/4'tür.

Cevap: d) Kenar-kenar-kenar eşliği vardır.
Çözüm: Eşkenar