Doğrusal fonksiyon, grafiği bir doğru oluşturan ve genel olarak \( f(x) = mx + n \) şeklinde ifade edilen fonksiyondur. Burada;
Enflasyon, mal ve hizmet fiyatlarının genel seviyesindeki sürekli artışı ifade eder. Belirli bir ürünün zamanla artan fiyatını modellemek için doğrusal bir fonksiyon kullanılabilir.
Örnek Senaryo:
Bir markette 1 litre sütün fiyatı bugün 20 TL'dir. Aylık enflasyon %5 (0.05) olduğuna göre, gelecek aylardaki fiyatını hesaplayalım.
Buradaki doğrusal fonksiyonumuz:
\( f(x) = 20 + (20 \times 0.05)x \)
\( f(x) = 20 + 1x \)
Bu fonksiyonda \( x \), geçen ay sayısını temsil eder.
5 Ay Sonra Sütün Fiyatı Ne Olur?
\( x = 5 \) için:
\( f(5) = 20 + (1 \times 5) \)
\( f(5) = 25 \) TL
Doğrusal fonksiyonlar, gelir-gider dengesini planlamak ve bütçe oluşturmak için de idealdir.
Örnek Senaryo:
Bir ailenin aylık sabit giderleri (kira, elektrik, su, vb.) 8000 TL'dir. Aylık değişken giderleri (market, yakıt, vb.) ise kişi başı 1500 TL'dir. Bu aile 4 kişilidir. Toplam aylık giderlerini hesaplayalım.
Buradaki doğrusal fonksiyonumuz:
\( Gider(x) = Sabit\ Gider + (Kişi\ Başı\ Gider \times x) \)
\( Gider(x) = 8000 + 1500x \)
Bu fonksiyonda \( x \), ailedeki kişi sayısını temsil eder.
4 Kişilik Ailenin Aylık Toplam Gideri:
\( x = 4 \) için:
\( Gider(4) = 8000 + (1500 \times 4) \)
\( Gider(4) = 8000 + 6000 \)
\( Gider(4) = 14000 \) TL
Bütçe Planlaması:
Ailenin aylık geliri 16000 TL ise:
\( Kar = Gelir - Gider \)
\( Kar = 16000 - 14000 = 2000 \) TL tasarruf edilebilir.
Eğer kişi başı gider 2000 TL'ye çıkarsa (\( x=4 \)):
\( Gider = 8000 + (2000 \times 4) = 16000 \) TL olur ve gelir-gider dengesi sağlanır, tasarruf kalmaz.
Doğrusal fonksiyonlar, enflasyonun gelecekteki maliyetlere etkisini tahmin etmede ve gelir-gider dengelerini görerek sağlıklı bir bütçe planı yapmada güçlü ve basit bir matematiksel araçtır. Gerçek hayattaki birçok ilişki, bu şekilde modellenerek anlaşılabilir ve yönetilebilir.