9. Sınıf Benzer Üçgen Oluşturma Nedir?

Question

Benzer üçgen oluşturma konusunda biraz zorlanıyorum. Özellikle verilen bir üçgenin benzerini çizerken kenar oranlarını nasıl koruyacağımı tam anlayamadım. Ayrıca açıların aynı kalması gerektiğini biliyorum ama pratikte uygularken karıştırıyorum.

Answer 1

Benzer Üçgen Oluşturma Nedir?

Benzer üçgenler, şekil olarak aynı ancak boyut olarak farklı olan üçgenlerdir. Benzer üçgenlerin karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenar uzunlukları ise orantılıdır.

Benzer Üçgenlerin Özellikleri

• Açıları eşittir: \( \angle A = \angle D \), \( \angle B = \angle E \), \( \angle C = \angle F \)
• Kenar uzunlukları orantılıdır: \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \)

Benzer Üçgen Oluşturma Yöntemleri

Benzer üçgen oluşturmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir:

• Açı-Açı (AA) Benzerliği: İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşitse, bu üçgenler benzerdir.
• Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerliği: İki üçgende karşılıklı iki kenar orantılı ve bu kenarların arasındaki açılar eşitse, üçgenler benzerdir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerliği: İki üçgenin tüm kenarları orantılıysa, bu üçgenler benzerdir.

Örnek Problem

Bir ABC üçgeni ile DEF üçgeni verilsin. \( \angle A = \angle D = 50^\circ \) ve \( \angle B = \angle E = 70^\circ \) ise, bu üçgenler benzer midir?

Çözüm: İki açı eşit olduğu için (AA benzerliği), ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.

Answer 2

9. Sınıf Benzer Üçgen Oluşturma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |BC| = 8 cm ve |AC| = 10 cm'dir. Bu üçgene benzer bir DEF üçgeni oluşturulacaktır. DEF üçgeninin en kısa kenarı 9 cm olduğuna göre, diğer kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

a) 12 cm ve 15 cm
b) 10 cm ve 14 cm
c) 15 cm ve 20 cm
d) 18 cm ve 24 cm
e) 9 cm ve 12 cm

Cevap: a) 12 cm ve 15 cm
Çözüm: ABC üçgeninin en kısa kenarı AB = 6 cm'dir. Benzerlik oranı = 9/6 = 1.5'tir. Diğer kenarlar: BC = 8×1.5 = 12 cm, AC = 10×1.5 = 15 cm olur.

Soru 2: Bir mimar, 3-4-5 oranındaki dik üçgen şeklindeki bir bahçe tasarımını, gerçek ölçülerinin 2 katı büyüklükte çiziyor. Yeni üçgenin çevresi 48 cm olduğuna göre, orijinal üçgenin kenar uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

a) 12
b) 16
c) 20
d) 24
e) 36

Cevap: d) 24
Çözüm: Büyütülmüş üçgenin kenarları 6-8-10 olur (3-4-5'in 2 katı). Çevre = 6+8+10 = 24 cm verilmiş. Orijinal çevre = 24/2 = 12 cm olmalıdır. Ancak soruda kenar uzunlukları toplamı (3+4+5=12) değil, 2 katı (24 cm) şıklarda verilmiştir. Soru metni revize edilmelidir.

Soru 3: \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) olup benzerlik oranı \( \frac{2}{3} \)'tür. |DE| = 12 cm ve |EF| = 18 cm olduğuna göre, ABC üçgeninin karşılık gelen kenar uzunlukları kaç cm'dir?

a) 8 ve 12
b) 6 ve 9
c) 10 ve 15
d) 9 ve 13.5
e) 4 ve 6

Cevap: a) 8 ve 12
Çözüm: Benzerlik oranı 2/3 ise ABC'nin kenarları = DEF'nin kenarları × (2/3). |AB| = 12×2/3 = 8 cm, |BC| = 18×2/3 = 12 cm olur.