9. Sınıf Benzer Üçgen Oluşturma Nedir?

Question

Benzer üçgen oluşturma konusunda biraz kafam karıştı. Mesela verilen bir üçgene benzer başka bir üçgen nasıl çizilir? Açıların eşit olması gerektiğini biliyorum ama kenar oranlarını ayarlarken zorlanıyorum. Basit bir şekilde anlatabilir misiniz?

Answer 1

Benzer Üçgen Oluşturma Nedir?

Benzer üçgenler, karşılıklı açıları eşit ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlerdir. Benzer üçgen oluşturma, verilen bir üçgene benzer başka bir üçgen çizme işlemidir.

Benzer Üçgenlerin Özellikleri

• Açıları karşılıklı olarak eşittir: \( \angle A = \angle D \), \( \angle B = \angle E \), \( \angle C = \angle F \).
• Kenar uzunlukları orantılıdır: \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k \) (k: benzerlik oranı).

Benzer Üçgen Oluşturma Yöntemleri

1. Açı-Açı (AA) Benzerliği: İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir. Örneğin, bir üçgenin iki açısını kullanarak benzer bir üçgen çizebilirsiniz.

2. Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerliği: İki kenarı orantılı ve bu kenarların arasındaki açı eşit olan üçgenler benzerdir.

3. Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerliği: Tüm kenarları orantılı olan üçgenler benzerdir.

Örnek Benzer Üçgen Çizimi

Bir \( ABC \) üçgeni verilsin. Bu üçgene benzer bir \( DEF \) üçgeni çizmek için:

• \( ABC \) üçgeninin açılarını kopyalayarak yeni bir üçgen oluşturabilirsiniz.
• Veya kenar uzunluklarını belirli bir oranda (\( k \)) küçülterek/büyülterek benzer üçgen elde edebilirsiniz.

Not: Benzer üçgenlerin alanları, benzerlik oranının karesi (\( k^2 \)) ile orantılıdır.

Answer 2

9. Sınıf Benzer Üçgen Oluşturma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. |AB| = 6 cm, |BC| = 9 cm ve |DE| = 8 cm olduğuna göre, |EF| kaç cm'dir?
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 14 cm
d) 16 cm
e) 18 cm
Cevap: b) 12 cm
Çözüm: Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır. |AB|/|DE| = |BC|/|EF| → 6/8 = 9/|EF| → |EF| = (9×8)/6 = 12 cm.

Soru 2: Bir ABC üçgeninde [DE] // [BC] olacak şekilde D noktası [AB] üzerinde, E noktası [AC] üzerindedir. |AD| = 4 cm, |DB| = 2 cm ve |DE| = 5 cm ise |BC| kaç cm'dir?
a) 5.5 cm
b) 6.5 cm
c) 7.5 cm
d) 8.5 cm
e) 9.5 cm
Cevap: c) 7.5 cm
Çözüm: Temel benzerlik teoremine göre |AD|/|AB| = |DE|/|BC| → 4/6 = 5/|BC| → |BC| = (5×6)/4 = 7.5 cm.

Answer 3

9. Sınıf Benzer Üçgen Oluşturma Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı açıları eşit ve kenarları orantılı ise bu üçgenlere ________ denir.

2. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranına ________ oranı denir.

3. Bir üçgenin kenarlarını \( \frac{3}{2} \) oranında büyütürsek, yeni üçgenin alanı orijinal alanın ________ katı olur.

Eşleştirme

• A) Benzerlik Oranı
• B) AAA Benzerlik Kuralı
• C) Kenar-Açı-Kenar Benzerliği

4. İki üçgenin karşılıklı iki kenarı orantılı ve bu kenarların arasındaki açılar eşit ise: ___

5. İki üçgenin tüm açıları eşit ise: ___

6. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların uzunluklarının oranı: ___

Doğru/Yanlış

7. Benzer üçgenlerin çevreleri oranı, benzerlik oranına eşittir. (D/Y)

8. Tüm eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir. (D/Y)

9. İki üçgenin sadece iki açısı eşitse bu üçgenler benzerdir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

10. Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgenin benzerlik oranı \( \frac{1}{2} \) olan bir benzerini çiziniz ve kenar uzunluklarını yazınız.

11. \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) ve benzerlik oranı \( \frac{3}{4} \) ise, \( \triangle ABC \)'nin çevresi 36 cm olduğunda \( \triangle DEF \)'nin çevresi kaç cm olur?

Kısa Test

12. Aşağıdakilerden hangisi benzer üçgenler için doğru değildir?

A) Karşılıklı açılar eşittir

B) Kenar uzunlukları eşittir

C) Alanları oranı benzerlik oranının karesidir

D) Çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir

Cevaplar:

1: benzer üçgenler

2: benzerlik

3: \( \frac{9}{4} \)

4: C

5: B

6: A

7: D

8: D

9: D

10: 3 cm, 4 cm, 5 cm

11: 48 cm

12: B