Doğrusal Fonksiyonlarda Eğim (a) ve Kayma (b) Nasıl Bulunur?

Question

Doğrusal fonksiyonlarda eğim (a) ve kayma (b) değerlerini bulmak için formülü nasıl kullanacağımı tam anlayamadım. Özellikle grafik üzerinden bu değerleri nasıl okuyacağım konusunda kafam karışıyor. Basit bir şekilde anlatabilir misiniz?

Answer 1

Doğrusal Fonksiyonlarda Eğim (a) ve Kayma (b) Nasıl Bulunur?

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir ve genel olarak \( y = ax + b \)\) şeklinde ifade edilir. Burada:

• \( a \): Doğrunun eğimi (ne kadar dik veya yatık olduğunu gösterir).
• \( b \): Doğrunun y-eksenini kestiği nokta (kayma veya sabit terim).

1. Eğim (a) Nasıl Bulunur?

Eğim, doğrunun ne kadar yatay veya dikey olduğunu belirler. İki farklı yöntemle bulunabilir:

• İki Nokta Kullanarak: Doğru üzerinde verilen iki nokta \((x_1, y_1)\) ve \((x_2, y_2)\) ise, eğim formülü: \[ a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
• Denklemden Okuma: Doğrunun denklemi \( y = ax + b \) şeklindeyse, \( x \)'in katsayısı direkt eğimi verir.

2. Kayma (b) Nasıl Bulunur?

Kayma terimi, doğrunun y-eksenini hangi noktada kestiğini gösterir. Bulma yöntemleri:

• Denklemden Okuma: \( y = ax + b \) denkleminde \( b \) sabit terimdir.
• Bir Nokta ve Eğim Kullanarak: Eğim (\( a \)) ve doğru üzerindeki bir nokta \((x_1, y_1)\) biliniyorsa: \[ b = y_1 - a \cdot x_1 \]

Örnek Uygulama

Örnek: \((2, 5)\) ve \((4, 9)\) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.

1. Eğim (\( a \)): \[ a = \frac{9 - 5}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2 \]
2. Kayma (\( b \)): \( a = 2 \) ve \((2, 5)\) noktasını kullanarak: \[ b = 5 - 2 \cdot 2 = 1 \]
3. Denklem: \( y = 2x + 1 \)

Answer 2

Doğrusal Fonksiyonlarda Eğim (a) ve Kayma (b) Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir doğrusal fonksiyonun grafiği (2, 5) ve (4, 9) noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonun eğimi (a) ve y-eksenini kestiği nokta (b) aşağıdakilerden hangisidir?
a) a=1, b=3
b) a=2, b=1
c) a=1.5, b=2
d) a=2, b=3
e) a=3, b=-1
Cevap: b) a=2, b=1
Çözüm: Eğim (a) = (9-5)/(4-2) = 2. Fonksiyon denklemi y=2x+b şeklinde yazılıp (2,5) noktası yerine konulduğunda: 5=2*2+b → b=1 bulunur.

Soru 2: y = -3x + 4 doğrusal fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) Eğim -3'tür
b) y-eksenini (0,4) noktasında keser
c) x-eksenini (4/3,0) noktasında keser
d) Artan bir fonksiyondur
e) Sabit terimi 4'tür
Cevap: d) Artan bir fonksiyondur
Çözüm: Eğim negatif olduğu için fonksiyon azalandır. Diğer seçeneklerdeki bilgiler doğrudur: y=0 için x=4/3, b=4.

Soru 3: Grafiği x-eksenini -2'de, y-eksenini 6'da kesen doğrusal fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a) y=3x+6
b) y=-3x+6
c) y=6x-2
d) y=2x+6
e) y=-2x+6
Cevap: a) y=3x+6
Çözüm: (-2,0) ve (0,6) noktalarından geçen doğrunun eğimi: (6-0)/(0-(-2))=3. b=6 olduğu için denklem y=3x+6 olur.