Permütasyon, bir küme içerisindeki nesnelerin belirli bir sıraya göre düzenlenmesidir. Başka bir deyişle, elinizdeki elemanları kaç farklı şekilde sıralayabileceğinizi bulmanızı sağlar. Permütasyonun temelinde sıralamanın önemli olduğu durumlar yatar. Örneğin, bir yarışmada ilk üç dereceyi alan kişilerin sıralaması permütasyon ile hesaplanır. Çünkü Ayşe'nin birinci, Mehmet'in ikinci olması ile Mehmet'in birinci, Ayşe'nin ikinci olması farklı durumlardır.
Permütasyonu hesaplamak için kullanılan temel formül şöyledir:
P(n, r) = n! / (n - r)!
Burada:
Faktöriyel, bir sayının kendisinden başlayarak 1'e kadar olan tüm tam sayıların çarpımıdır. Örneğin, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
Permütasyon kendi içinde farklı türlere ayrılır:
Eğer küme içerisinde tekrar eden elemanlar varsa, bu durumda tekrarlı permütasyondan bahsedilir. Tekrarlı permütasyonun formülü şöyledir:
n! / (n1! * n2! * ... * nk!)
Burada n1, n2, ..., nk tekrar eden elemanların sayılarını ifade eder.
Örnek: "ANANAS" kelimesinin harflerini kullanarak kaç farklı kelime oluşturulabilir?
Çözüm: Toplam 6 harf var. A harfi 3 kere, N harfi 2 kere tekrar ediyor. O halde; 6! / (3! * 2!) = 720 / (6 * 2) = 60 farklı kelime oluşturulabilir.
Elemanların dairesel bir şekilde sıralandığı durumlarda dairesel permütasyondan bahsedilir. Dairesel permütasyonun formülü şöyledir:
(n - 1)!
Örnek: 5 kişi yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde oturabilir?
Çözüm: (5 - 1)! = 4! = 24 farklı şekilde oturabilirler.
Permütasyon, matematiksel bir kavram olmanın ötesinde, günlük hayatta ve çeşitli bilim dallarında karşılaşılan birçok problemin çözümünde önemli bir araçtır.
