Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Yani, a/b şeklinde yazılabilirler, burada b sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Bu sayıları ondalık gösterime çevirdiğimizde ise karşımıza iki farklı durum çıkar: Sonlu ondalık gösterim ve devirli ondalık gösterim.
Bir rasyonel sayının paydasındaki sayının asal çarpanları sadece 2 ve 5 ise, bu sayı sonlu bir ondalık sayı olarak ifade edilebilir. Örneğin:
Bu örneklerde görüldüğü gibi, paydadaki sayılar (2, 4, 10) sadece 2 ve 5 asal çarpanlarını içerir. Bu nedenle, bu rasyonel sayılar sonlu ondalık sayılar olarak ifade edilebilir.
Eğer bir rasyonel sayının paydasındaki sayının asal çarpanları arasında 2 ve 5'ten farklı sayılar da varsa, bu sayı devirli bir ondalık sayı olarak ifade edilir. Devirli ondalık sayılar, ondalık kısımlarında tekrar eden bir veya birden fazla rakama sahiptir.
Bu örneklerde görüldüğü gibi, paydadaki sayılar (3, 9, 11) 2 ve 5'ten farklı asal çarpanlara sahiptir. Bu nedenle, bu rasyonel sayılar devirli ondalık sayılar olarak ifade edilir. Parantez içindeki sayılar, tekrar eden rakamları gösterir.
Devirli ondalık sayıları tekrar rasyonel sayıya çevirmek de mümkündür. Bunun için basit bir formül kullanabiliriz:
Formül: (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0)
Örneğin, 0.(3) sayısını rasyonel sayıya çevirelim:
(3 - 0) / 9 = 3/9 = 1/3
Başka bir örnek olarak, 0.(45) sayısını rasyonel sayıya çevirelim:
(45 - 0) / 99 = 45/99 = 5/11
Bu yöntemle, herhangi bir devirli ondalık sayıyı kolayca rasyonel sayıya çevirebilirsiniz.
Umarım bu anlatım, rasyonel sayıların ondalık gösterimi ve devirli sayılar konusunu anlamanıza yardımcı olmuştur. Matematik yolculuğunuzda başarılar dilerim!
