Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir sayının küp kökünü bulma işlemini adım adım inceleyeceğiz. Özellikle negatif bir sayının küp kökünü alırken nelere dikkat etmemiz gerektiğini öğreneceğiz. Haydi başlayalım!
-
1. Küp Kök Nedir?
Bir sayının küp kökü, o sayıyı elde etmek için kendisiyle üç kez çarpılması gereken sayıdır. Örneğin, $2 \times 2 \times 2 = 8$ olduğu için, $8$'in küp kökü $2$'dir. Matematiksel olarak, eğer $x^3 = a$ ise, $x = \sqrt[3]{a}$ şeklinde gösterilir.
-
2. Negatif Sayıların Tek Dereceli Kökleri
Kök alma işlemlerinde, kökün derecesi tek sayı ise (örneğin küp kök, beşinci kök gibi), kökün içindeki sayı negatif olabilir ve sonuç da negatif bir sayı olur. Ancak kökün derecesi çift sayı ise (örneğin kare kök, dördüncü kök gibi), kökün içindeki sayı negatif olamaz (gerçek sayılar kümesinde). Bizim sorumuzda küp kök ($3$. derece) olduğu için, kökün içindeki negatif sayı ile işlem yapabiliriz.
-
3. Sorumuza Odaklanma: $\sqrt[3]{-27}$
Bizim aradığımız sayı, kendisiyle üç kez çarpıldığında $-27$ sonucunu veren sayıdır. Yani, $x^3 = -27$ denklemini sağlayan $x$ değerini bulmalıyız.
-
4. Hangi Sayının Küpü $-27$ Yapar?
Şimdi düşünelim:
- Eğer $3$ sayısını üç kez çarparsak: $3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27$. Bu pozitif bir sonuç, yani aradığımız sayı $3$ değil.
- Peki ya $-3$ sayısını üç kez çarparsak: $(-3) \times (-3) \times (-3)$ işlemini yapalım.
- Önce ilk iki sayıyı çarpalım: $(-3) \times (-3) = 9$ (İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.)
- Şimdi bu sonucu üçüncü sayıyla çarpalım: $9 \times (-3) = -27$ (Pozitif bir sayıyla negatif bir sayının çarpımı negatiftir.)
Gördüğümüz gibi, $-3$ sayısının küpü tam olarak $-27$ sonucunu vermektedir.
-
5. Sonuç
Bu durumda, $\sqrt[3]{-27}$ işleminin sonucu $-3$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
