Bir öğrenci \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \) fonksiyonunun değerini \( x = -2 \) için hesaplamak istiyor. Hesaplama sırasını doğru şekilde uygulayan algoritma aşağıdakilerden hangisidir?
A) Önce kare al, sonra 2 ile çarp, daha sonra -3 ile çarp, en son 1 ekle
B) Önce -3 ile çarp, sonra karesini al, daha sonra 2 ile çarp, en son 1 ekle
C) Önce 2 ile çarp, sonra -3 ile çarp, daha sonra karesini al, en son 1 ekle
D) Önce -3 ile çarp, sonra 1 ekle, daha sonra karesini al, en son 2 ile çarp
Sevgili öğrenciler, bu soruda, bir fonksiyonun belirli bir $x$ değeri için nasıl hesaplanacağını ve bu hesaplamada hangi işlem sırasının takip edilmesi gerektiğini anlamamız isteniyor. Fonksiyonumuz $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$ ve $x = -2$ için değerini bulacağız.
Matematikte işlemlerin belirli bir sırası vardır. Bu sıraya işlem önceliği denir ve genellikle şu şekilde özetlenir:
- Parantez içleri
- Üslü ve Köklü İfadeler (Kuvvet alma işlemleri)
- Çarpma ve Bölme (Soldan sağa doğru)
- Toplama ve Çıkarma (Soldan sağa doğru)
Şimdi, $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$ fonksiyonunda $x = -2$ değerini yerine koyarak bu işlem önceliğini adım adım uygulayalım:
$f(-2) = 2(-2)^2 - 3(-2) + 1$
- Adım 1: Üslü ifadeyi hesapla. İşlem önceliğine göre ilk olarak kuvvet alma işlemini yapmalıyız. Bu durumda $x^2$ yani $(-2)^2$ ifadesini hesaplarız.
$(-2)^2 = 4$.
Şimdi fonksiyonumuzun ifadesi şu hale gelir: $2(4) - 3(-2) + 1$.
- Adım 2: Çarpma işlemlerini yap. Üslü ifadeyi hesapladıktan sonra, çarpma işlemlerine geçeriz. Fonksiyonumuzda iki ayrı çarpma işlemi bulunmaktadır: $2 \times 4$ ve $-3 \times (-2)$. Bu çarpma işlemleri birbirinden bağımsızdır ve aynı öncelik seviyesindedir.
$2 \times 4 = 8$.
$-3 \times (-2) = 6$.
Şimdi fonksiyonumuzun ifadesi şu hale gelir: $8 + 6 + 1$.
- Adım 3: Toplama işlemlerini yap. Son olarak, tüm çarpma işlemlerini bitirdikten sonra, toplama işlemlerini yaparız.
$8 + 6 + 1 = 15$.
Bu adımları göz önünde bulundurarak seçenekleri inceleyelim:
- A) Önce kare al, sonra 2 ile çarp, daha sonra -3 ile çarp, en son 1 ekle
Bu algoritma, işlem önceliği kurallarına tamamen uymaktadır:
"Önce kare al" ifadesi $x^2$ hesaplamasını ($(-2)^2 = 4$) ifade eder ki bu, üslü ifadelerin öncelikli olması kuralına uyar.
"sonra 2 ile çarp" ifadesi $2 \times x^2$ hesaplamasını ($2 \times 4 = 8$) ifade eder ki bu, çarpma işleminin önceliğine uyar.
"daha sonra -3 ile çarp" ifadesi $-3 \times x$ hesaplamasını ($-3 \times (-2) = 6$) ifade eder ki bu da diğer çarpma işlemidir ve doğru önceliktedir.
"en son 1 ekle" ifadesi ise tüm bu sonuçların ve sabit terim $1$'in toplanmasını ($8 + 6 + 1 = 15$) ifade eder ki bu da toplama işleminin en son yapılması kuralına uyar.
- B) Önce -3 ile çarp, sonra karesini al, daha sonra 2 ile çarp, en son 1 ekle
Bu seçenekte "Önce -3 ile çarp" ifadesi, üslü ifadeyi almadan önce çarpma işlemi yapmak demektir. Bu, işlem önceliğine aykırıdır. Bu nedenle bu seçenek yanlıştır.
- C) Önce 2 ile çarp, sonra -3 ile çarp, daha sonra karesini al, en son 1 ekle
Bu seçenekte "Önce 2 ile çarp" ifadesi, üslü ifadeyi almadan önce çarpma işlemi yapmak demektir. Bu da işlem önceliğine aykırıdır. Bu nedenle bu seçenek yanlıştır.
- D) Önce -3 ile çarp, sonra 1 ekle, daha sonra karesini al, en son 2 ile çarp
Bu seçenekte "Önce -3 ile çarp" ve "sonra 1 ekle" ifadeleri, üslü ifadeyi almadan önce çarpma ve toplama işlemleri yapmak demektir. Bu, işlem önceliğine tamamen aykırıdır. Bu nedenle bu seçenek yanlıştır.
Yukarıdaki analizlere göre, işlem önceliği kurallarına en uygun algoritma A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
