Veya bağlacı nedir Test 2

Bir kümede 30 eleman bulunmaktadır. A alt kümesinde 12, B alt kümesinde 18 eleman vardır. A ∩ B kümesinde 5 eleman olduğuna göre, A ∪ B kümesinde kaç eleman vardır?

A) 25
B) 30
C) 35
D) 40

Bir kümedeki alt kümelerin birleşimindeki eleman sayısını bulmak için belirli bir formül kullanırız. Şimdi bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Bu adımda, soruda bize hangi bilgilerin verildiğini ve neyin istendiğini netleştireceğiz.

  • Bir kümedeki toplam eleman sayısı 30 olarak verilmiş. Bu bilgi, şu an için $A \cup B$ kümesinin eleman sayısını bulmak için doğrudan gerekli değildir, ancak genel küme hakkında bir bilgi sağlar.
  • A kümesinin eleman sayısı: $|A| = 12$
  • B kümesinin eleman sayısı: $|B| = 18$
  • A ve B kümelerinin kesişimindeki eleman sayısı: $|A \cap B| = 5$
  • Bizden istenen: A ve B kümelerinin birleşimindeki eleman sayısı: $|A \cup B|$
• Adım 2: Kümelerde Birleşim Formülünü Hatırlayalım.

  İki kümenin birleşimindeki eleman sayısını bulmak için kullandığımız temel bir formül vardır. Bu formül, elemanları iki kez saymamızı engeller.

  Formül şöyledir: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

  Bu formülde, A kümesindeki elemanları sayarız, B kümesindeki elemanları sayarız. Ancak bu durumda, hem A'da hem de B'de bulunan elemanları (yani kesişimdeki elemanları) iki kez saymış oluruz. Bu yüzden, kesişimdeki eleman sayısını bir kez çıkararak doğru sonuca ulaşırız.

• Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz değerleri Adım 2'deki formüle yerleştirelim.

  • $|A| = 12$
  • $|B| = 18$
  • $|A \cap B| = 5$

  Formülümüz: $|A \cup B| = 12 + 18 - 5$

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım.

  Formüldeki işlemleri sırasıyla yapalım.

  • Önce toplama işlemini yapalım: $12 + 18 = 30$
  • Şimdi de çıkarma işlemini yapalım: $30 - 5 = 25$

  Buna göre, A ve B kümelerinin birleşimindeki eleman sayısı $25$'tir.

A ∪ B kümesinde 25 eleman vardır.

Cevap A seçeneğidir.