Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir atom çekirdeğinin yarıçapı verilmiş ve bizden bu çekirdeğin kesit alanını bulmamız isteniyor. Kesit alanı, genellikle bir dairenin alanı olarak hesaplanır ve formülü $\pi r^2$'dir.
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim
- Soruda bize çekirdeğin yarıçapı ($r$) $5 \times 10^{-15}$ metre olarak verilmiştir.
- $\pi$ değerini ise $3$ olarak almamız istenmiştir.
- Bizden istenen, çekirdeğin kesit alanı ($A = \pi r^2$) kaç metrekaredir.
- 2. Adım: Yarıçapın Karesini ($r^2$) Hesaplayalım
- Yarıçapımız $r = 5 \times 10^{-15}$ metredir.
- $r^2$ ifadesini bulmak için bu değeri kendisiyle çarpmalıyız: $r^2 = (5 \times 10^{-15})^2$.
- Üslü sayılarda $(a \times b)^c = a^c \times b^c$ kuralını uygularız. Yani, parantez dışındaki üs hem $5$'e hem de $10^{-15}$'e etki eder.
- $r^2 = 5^2 \times (10^{-15})^2$
- $5^2 = 25$
- $(10^{-15})^2$ ifadesinde, üssün üssü çarpılır: $(a^b)^c = a^{b \times c}$. Yani, $10^{-15 \times 2} = 10^{-30}$.
- O halde, $r^2 = 25 \times 10^{-30}$ metrekare olur.
- 3. Adım: Kesit Alanını ($A = \pi r^2$) Hesaplayalım
- Kesit alanı formülümüz $A = \pi r^2$'dir.
- $\pi$ değerini $3$ olarak almamız istenmişti.
- $r^2$ değerini de $25 \times 10^{-30}$ olarak bulduk.
- Bu değerleri formülde yerine yazalım: $A = 3 \times (25 \times 10^{-30})$.
- Sayıları kendi aralarında çarpalım: $3 \times 25 = 75$.
- $10$'un üssü aynı kalır: $10^{-30}$.
- Böylece, $A = 75 \times 10^{-30}$ metrekare olur.
- 4. Adım: Sonucu Bilimsel Gösterime Uygun Hale Getirelim (Seçeneklere Göre Düzenleme)
- Seçeneklere baktığımızda, sonuçlar genellikle $7.5$ gibi bir formda verilmiştir. Bu, sayıyı bilimsel gösterime uygun hale getirmek anlamına gelir.
- $75 \times 10^{-30}$ ifadesini $7.5$ yapmak için $75$'i $10$'a bölmemiz gerekir ($75 \div 10 = 7.5$).
- Bir sayıyı $10$'a böldüğümüzde, ifadenin değerinin değişmemesi için $10$'un üssünü $1$ artırmamız gerekir.
- Yani, $75 \times 10^{-30} = (7.5 \times 10^1) \times 10^{-30}$.
- Üslü sayılarda çarpma yaparken tabanlar aynıysa üsler toplanır: $10^{1 + (-30)} = 10^{-29}$.
- Sonuç olarak, $A = 7.5 \times 10^{-29}$ metrekare olarak bulunur.
Bu sonuç, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
