Soru:
Bir sismolog, deprem sonrasında enerjinin yayılım hızını modellemek için \( v = \sqrt{\frac{k}{\rho}} \) formülünü kullanıyor. Burada \( k = 4.5 \times 10^{10} \) Pa (basınç birimi) ve \( \rho = 3.0 \times 10^{3} \) kg/m³'tür (yoğunluk). Buna göre, enerji yayılım hızı \( v \) kaç m/s'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda, köklü bir ifadenin içinde üslü sayılarla bölme işlemi yapacağız.
- ➡️ Önce kökün içindeki ifadeyi hesaplayalım:
\( \frac{k}{\rho} = \frac{4.5 \times 10^{10}}{3.0 \times 10^{3}} \)
\( = \frac{4.5}{3.0} \times 10^{10 - 3} \)
\( = 1.5 \times 10^{7} \)
- ➡️ Şimdi karekökü alalım:
\( v = \sqrt{1.5 \times 10^{7}} \)
\( = \sqrt{1.5} \times \sqrt{10^{7}} \)
\( \approx 1.2247 \times 10^{3.5} \)
- ➡️ \( 10^{3.5} \) ifadesini sadeleştirelim:
\( 10^{3.5} = 10^{3} \times 10^{0.5} = 1000 \times \sqrt{10} \approx 1000 \times 3.162 = 3162 \)
- ➡️ Son işlemi tamamlayalım:
\( v \approx 1.2247 \times 3162 \)
\( v \approx 3872.5 \)
✅ Sonuç: Enerji yayılım hızı yaklaşık 3870 m/s'dir.
