Fizikde üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar

Bir nükleer fizik deneyinde, radyoaktif bir maddenin bozunma sonrası kütlesi \( m = m_0 \times ( \frac{1}{2} )^{t / T} \) formülüyle bulunur. Başlangıç kütlesi \( m_0 = 8.0 \times 10^{-6} \) gram, geçen süre \( t = 300 \) saniye ve yarı ömür \( T = 100 \) saniyedir. Buna göre, bozunma sonrası kalan kütle \( m \) kaç gramdır?

💡 Bu soruda, bir üstel azalma fonksiyonunu ve üslü ifadeleri kullanacağız.

• ➡️ Önce üs kısmını hesaplayalım:
  \( t / T = 300 / 100 = 3 \)
• ➡️ Formülde yerine koyalım:
  \( m = (8.0 \times 10^{-6}) \times ( \frac{1}{2} )^{3} \)
  \( m = (8.0 \times 10^{-6}) \times \frac{1}{8} \)
• ➡️ Çarpma işlemini yapalım:
  \( m = \frac{8.0 \times 10^{-6}}{8} \)
  \( m = 1.0 \times 10^{-6} \)

✅ Sonuç: Bozunma sonrası kalan kütle \( 1.0 \times 10^{-6} \) gram'dır.