Soru:
Bir lazer ışınının dalga boyu \( 6.4 \times 10^{-7} \) m olarak verilmiştir. Bu dalga boyunun karekökünü alıp, nanometre (1 nm = \( 10^{-9} \) m) cinsinden ifade ediniz.
Çözüm:
💡 Bu soruda, önce karekök alacağız, ardından birim dönüşümü yapacağız.
- ➡️ Önce karekökü alalım:
\( \sqrt{6.4 \times 10^{-7}} \)
\( = \sqrt{6.4} \times \sqrt{10^{-7}} \)
\( \approx 2.53 \times 10^{-3.5} \)
Not: \( 10^{-3.5} \) ifadesini daha uygun bir üslü gösterime çevirelim:
\( 10^{-3.5} = 10^{-3} \times 10^{-0.5} = 10^{-3} \times \frac{1}{\sqrt{10}} \approx 10^{-3} \times 0.3162 \)
\( \approx 3.162 \times 10^{-4} \)
- ➡️ Şimdi birim dönüşümü yapalım (metreyi nanometreye çevirelim):
1 m = \( 10^9 \) nm olduğundan,
\( 3.162 \times 10^{-4} \text{ m} = 3.162 \times 10^{-4} \times 10^9 \text{ nm} \)
\( = 3.162 \times 10^{5} \text{ nm} \)
✅ Sonuç: Dalga boyunun karekökü yaklaşık \( 3.16 \times 10^{5} \) nm'dir.
