Bir şehir planlamacısı, yeni yapılacak bir park için koordinat düzleminde A(1,2), B(7,2) ve C(4,8) noktalarını belirlemiştir. Bu noktalar birleştirilerek oluşturulacak üçgensel parkın alanı kaç birimkaredir?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 24
Üçgenin alanını bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Bu soruda, koordinatları verilen üçgenin alanını bulmak için determinant yöntemini veya taban ve yüksekliği kullanarak alanı hesaplama yöntemini kullanabiliriz. Biz taban ve yüksekliği kullanarak alanı bulmayı tercih edeceğiz çünkü bu yöntem daha anlaşılır.
- Adım 1: Tabanı Belirleme
- A(1,2) ve B(7,2) noktaları arasındaki mesafe, üçgenin tabanı olarak alınabilir. Çünkü bu iki noktanın y koordinatları aynı, yani bu doğru x eksenine paralel.
- Taban uzunluğunu bulmak için, x koordinatları arasındaki farkın mutlak değerini alıyoruz: |7 - 1| = 6 birim.
- Adım 2: Yüksekliği Belirleme
- Yükseklik, C(4,8) noktasından AB tabanına çizilen dikmenin uzunluğudur.
- AB tabanı y = 2 doğrusu üzerinde bulunduğundan, yüksekliği bulmak için C noktasının y koordinatından tabanın y koordinatını çıkarırız: |8 - 2| = 6 birim.
- Adım 3: Alanı Hesaplama
- Üçgenin alanı, (taban * yükseklik) / 2 formülü ile hesaplanır.
- Alan = (6 * 6) / 2 = 36 / 2 = 18 birimkare.
Bu nedenle, üçgensel parkın alanı 18 birimkaredir.
Cevap C seçeneğidir.
