Merhaba sevgili öğrenciler!
İki doğru arasındaki açının tanjant değerini bulmak için belirli bir formül kullanırız. Bu formül, doğruların eğimlerini kullanarak açıyı hesaplamamızı sağlar. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İki Doğru Arasındaki Açının Tanjant Formülünü Hatırlayalım
- Eğimleri $m_1$ ve $m_2$ olan iki doğru arasındaki açının $\theta$ olduğunu varsayalım. Bu durumda, açının tanjant değeri aşağıdaki formülle bulunur:
- $\tan \theta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right|$
- Buradaki mutlak değer işareti, genellikle iki doğru arasındaki dar açıyı bulmak için kullanılır.
- Adım 2: Verilen Eğim Değerlerini Belirleyelim
- Soruda bize verilen eğimler şunlardır:
- $m_1 = \frac{1}{2}$
- $m_2 = \frac{3}{4}$
- Adım 3: Formüldeki Pay Kısmını Hesaplayalım ($m_2 - m_1$)
- $m_2 - m_1 = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$
- İkinci kesri paydaları eşitlemek için $2$ ile genişletelim:
- $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
- $m_2 - m_1 = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3 - 2}{4} = \frac{1}{4}$
- Adım 4: Formüldeki Payda Kısmını Hesaplayalım ($1 + m_1 m_2$)
- Önce $m_1 m_2$ çarpımını bulalım:
- $m_1 m_2 = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) = \frac{1 \times 3}{2 \times 4} = \frac{3}{8}$
- Şimdi $1$ ile toplayalım:
- $1 + m_1 m_2 = 1 + \frac{3}{8}$
- $1$ sayısını $\frac{8}{8}$ olarak yazabiliriz:
- $1 + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$
- Adım 5: Tanjant Değerini Hesaplayalım
- Şimdi bulduğumuz pay ve payda değerlerini formülde yerine koyalım:
- $\tan \theta = \left| \frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} \right| = \left| \frac{\frac{1}{4}}{\frac{11}{8}} \right|$
- Bir kesri diğerine bölmek için, birinci kesri ikinci kesrin tersiyle çarparız:
- $\tan \theta = \left| \frac{1}{4} \times \frac{8}{11} \right|$
- Çarpma işlemini yapalım:
- $\tan \theta = \left| \frac{1 \times 8}{4 \times 11} \right| = \left| \frac{8}{44} \right|$
- Kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda $4$ ile bölünebilir:
- $\frac{8 \div 4}{44 \div 4} = \frac{2}{11}$
- Sonuç pozitif olduğu için mutlak değer dışına aynen çıkar:
- $\tan \theta = \frac{2}{11}$
Bu durumda, eğimleri $m_1 = \frac{1}{2}$ ve $m_2 = \frac{3}{4}$ olan iki doğru arasındaki açının tanjant değeri $\frac{2}{11}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
