İki nokta arası uzaklık soruları ve çözümleri Test 2

M(a,3) ve N(5,7) noktaları arasındaki uzaklık 5 birim olduğuna göre, a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 8
B) 9
C) 10
D) 12

Haydi, bu geometri sorusunu eğlenceli bir şekilde çözelim!

• 📐 İki nokta arasındaki uzaklık formülünü hatırlayalım: $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
• 📌 Verilen noktaları formülde yerine koyalım: $\sqrt{(5 - a)^2 + (7 - 3)^2} = 5$
• 🧮 Denklemi basitleştirelim: $\sqrt{(5 - a)^2 + 4^2} = 5 \Rightarrow \sqrt{(5 - a)^2 + 16} = 5$
• 🧪 Her iki tarafın karesini alalım: $(5 - a)^2 + 16 = 25 \Rightarrow (5 - a)^2 = 9$
• 💡 Şimdi $(5 - a)^2 = 9$ denklemini çözelim. İki durum söz konusu:
  • Durum 1: $5 - a = 3 \Rightarrow a = 2$
  • Durum 2: $5 - a = -3 \Rightarrow a = 8$
• ➕ $a$'nın alabileceği değerlerin toplamını bulalım: $2 + 8 = 10$
• ✅ Doğru Seçenek C'dır.