$$\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $$\frac{4}{9}$$Bu soruda, bir kesrin negatif bir üsse sahip olduğu durumu inceleyeceğiz. Negatif üsler, sayıyı ters çevirip pozitif üssünü almamızı gerektiren özel bir kurala sahiptir.
Öncelikle, sorumuzdaki ifadeyi hatırlayalım: $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$.
Negatif üs kuralını hatırlayalım: Bir sayının negatif bir üssü varsa, o sayıyı ters çevirip üssü pozitif yaparız. Yani, genel olarak $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ kuralını kullanırız.
Bu kuralı $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$ ifadesine uygulayalım. Kesri ters çeviririz ve üssü pozitif yaparız:
$\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2}$
Şimdi, $\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$ ifadesini hesaplayalım. Bu, kesrin hem payının hem de paydasının 2. kuvvetini almak anlamına gelir. Yani, payı ve paydayı ayrı ayrı karelerini alırız:
$\left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{3^2}{2^2}$
Payı hesaplayalım: $3^2 = 3 \times 3 = 9$.
Paydayı hesaplayalım: $2^2 = 2 \times 2 = 4$.
Bu değerleri yerine koyduğumuzda, işlemin sonucunu buluruz:
$\frac{9}{4}$
Bu durumda, işlemin sonucu $\frac{9}{4}$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
