\(\vec{M}\) ve \(\vec{N}\) vektörleri eşit vektörlerdir. \(\vec{M}\) vektörünün başlangıç noktası (2, 3) ve bitiş noktası (5, 7) ise, \(\vec{N}\) vektörünün başlangıç noktası (1, 1) olduğuna göre bitiş noktası aşağıdakilerden hangisidir?
A) (3, 4)
B) (4, 5)
C) (5, 7)
D) (4, 8)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, eşit vektörler kavramını kullanarak bir vektörün bitiş noktasını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Eşit Vektör Ne Demektir?
- İki vektörün eşit olması demek, hem büyüklüklerinin (boyutlarının) hem de yönlerinin aynı olması demektir. Bu da, vektörlerin bileşenlerinin (x ve y bileşenleri) birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Yani, eğer $\vec{M} = \vec{N}$ ise, $\vec{M}$'nin x bileşeni $\vec{N}$'nin x bileşenine, $\vec{M}$'nin y bileşeni de $\vec{N}$'nin y bileşenine eşit olmalıdır.
- 2. $\vec{M}$ Vektörünün Bileşenlerini Bulalım:
- Bir vektörün bileşenleri, bitiş noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatları çıkarılarak bulunur.
- $\vec{M}$ vektörünün başlangıç noktası $(2, 3)$ ve bitiş noktası $(5, 7)$ olarak verilmiş.
- $\vec{M}_x$ bileşeni: Bitiş noktasının x koordinatı - Başlangıç noktasının x koordinatı $= 5 - 2 = 3$.
- $\vec{M}_y$ bileşeni: Bitiş noktasının y koordinatı - Başlangıç noktasının y koordinatı $= 7 - 3 = 4$.
- O halde, $\vec{M}$ vektörü $(3, 4)$ olarak ifade edilir.
- 3. $\vec{N}$ Vektörünün Bileşenlerini Belirleyelim:
- Soru bize $\vec{M}$ ve $\vec{N}$ vektörlerinin eşit olduğunu söylüyor. Bu durumda, $\vec{N}$ vektörünün bileşenleri de $\vec{M}$ vektörünün bileşenleriyle aynı olmalıdır.
- Yani, $\vec{N} = (3, 4)$ olmalıdır.
- 4. $\vec{N}$ Vektörünün Bitiş Noktasını Bulalım:
- $\vec{N}$ vektörünün başlangıç noktası $(1, 1)$ olarak verilmiş. Bitiş noktasını $(x, y)$ olarak kabul edelim.
- $\vec{N}$ vektörünün bileşenlerini, bitiş noktasından başlangıç noktasını çıkararak yazabiliriz: $(x - 1, y - 1)$.
- Bu bileşenlerin $(3, 4)$'e eşit olması gerektiğini biliyoruz.
- Yani, $x - 1 = 3$ ve $y - 1 = 4$ denklemlerini çözmeliyiz.
- İlk denklemden: $x - 1 = 3 \Rightarrow x = 3 + 1 \Rightarrow x = 4$.
- İkinci denklemden: $y - 1 = 4 \Rightarrow y = 4 + 1 \Rightarrow y = 5$.
- Buna göre, $\vec{N}$ vektörünün bitiş noktası $(4, 5)$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
