Soru:
Aşağıdaki şekilde verilen düzgün altıgenin kenar vektörleri gösterilmiştir. Hangi vektör çiftleri eşit vektörlerdir?
Not: Şekil hayal edilecektir. Köşeleri saat yönünün tersine A, B, C, D, E, F olarak adlandırılan bir düzgün altıgen düşünün. \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\), \(\vec{CD}\), \(\vec{DE}\), \(\vec{EF}\), \(\vec{FA}\) vektörleri tanımlanmıştır.
Çözüm:
💡 Bir düzgün altıgende karşılıklı kenarlar paralel ve eşit uzunluktadır. Aynı yönlü olan paralel vektörler eşit vektörlerdir.
- ➡️ \(\vec{AB}\) vektörünü inceleyelim. Bununla aynı yönlü, paralel ve eşit uzunlukta olan vektör \(\vec{ED}\) değil, \(\vec{DE}\)'nin tersi olan \(\vec{ED}\)'dir. Doğru eşleştirme \(\vec{AB} = \vec{ED}\) değildir. Doğrusu: \(\vec{AB} \parallel \vec{ED}\) ama zıt yönlüdür. \(\vec{AB}\) ile aynı yönlü ve eşit uzunlukta olan vektör \(\vec{DC}\)'dir? Hayır. Doğru eşleştirme: \(\vec{AB} = \vec{FO}\) (F'den O'ya, merkezden geçen) değil, kenar vektörleri arasında \(\vec{AB} = \vec{ED}\) yanlıştır. Düzgün altıgende \(\vec{AB} \parallel \vec{DE}\) ama zıt yönlüdür. \(\vec{AB}\) ile eşit vektör, onunla aynı doğrultu, yön ve büyüklükte olan \(\vec{DC}\) değildir (DC farklı yöndedir). En belirgin eşit vektör çiftleri: \(\vec{AB} = -\vec{DE}\), yani eşit değillerdir. Eşit olanlar: \(\vec{BC} = \vec{FE}\) (Aynı yönlü ve paralel değiller mi? FE, B'den E'ye değil, F'den E'ye bir vektördür ve BC'ye paralel ve eşit değildir). Düzeltme: Düzgün altıgende, \(\vec{AB}\), \(\vec{CD}\) ve \(\vec{EF}\) birbirine paralel ve aynı yönlüdür. Ayrıca \(\vec{BC}\), \(\vec{DE}\) ve \(\vec{FA}\) birbirine paralel ve aynı yönlüdür. Bu grupların içindeki vektörler eşittir.
- ➡️ Bu bilgiye göre eşit vektör çiftleri:
- \(\vec{AB} = \vec{CD} = \vec{EF}\)
- \(\vec{BC} = \vec{DE} = \vec{FA}\)
✅ Sonuç: Eşit vektör çiftleri yukarıda listelenmiştir. Örneğin, \(\vec{AB}\) ve \(\vec{CD}\) eşit vektörlerdir.
