Soru:
Aşağıda verilen vektör çiftlerinden hangisi veya hangileri eşit vektörlerdir?
- \(\vec{a} = (3, -2)\) ve \(\vec{b} = (3, -2)\)
- \(\vec{c} = 5\vec{i} - \vec{j}\) ve \(\vec{d} = (5, 1)\)
- \(\vec{u}\), başlangıç noktası \(A(1, 1)\), bitiş noktası \(B(4, 3)\) ve \(\vec{v}\), başlangıç noktası \(C(0, 0)\), bitiş noktası \(D(3, 2)\) olan vektörler olsun.
Çözüm:
💡 İki vektörün eşit olması için büyüklük, doğrultu ve yönlerinin aynı olması gerekir. Bileşenleri aynı olan vektörler bu koşulları sağlar.
- ➡️ Birinci çift (\(\vec{a}\) ve \(\vec{b}\)): Her iki vektörün de bileşenleri \((3, -2)\)'dir. Bu nedenle eşittir. ✅
- ➡️ İkinci çift (\(\vec{c}\) ve \(\vec{d}\)): \(\vec{c} = 5\vec{i} - \vec{j} = (5, -1)\)'dir. \(\vec{d} = (5, 1)\) olduğundan bileşenler aynı değildir. Eşit değildir. ❌
- ➡️ Üçüncü çift (\(\vec{u}\) ve \(\vec{v}\)): \(\vec{u} = B - A = (4-1, 3-1) = (3, 2)\) ve \(\vec{v} = D - C = (3-0, 2-0) = (3, 2)\)'dir. Bileşenler aynı olduğu için eşittir. ✅
✅ Sonuç: Birinci ve üçüncü vektör çiftleri eşittir.
