Soru:
Aşağıdaki şekilde verilen karede, \(|\vec{AB}| = 5\) birimdir. Hangi vektör çiftleri eşittir? Eşit olan tüm çiftleri yazınız.
(Şekil açıklaması: ABCD karesi saat yönünün tersine etiketlenmiştir. A sol alt, B sağ alt, C sağ üst, D sol üst köşededir.)
Çözüm:
💡 Bir karede karşılıklı kenarlar paralel ve aynı yönlüdür. Aynı doğrultu, yön ve büyüklüğe sahip vektörler eşittir.
- ➡️ \(\vec{AB}\) ve \(\vec{DC}\): Her ikisi de yatay, sağa yönlü ve 5 birim uzunluğundadır. Eşittir. Yani \(\vec{AB} = \vec{DC}\). ✅
- ➡️ \(\vec{BC}\) ve \(\vec{AD}\): Her ikisi de dikey, yukarı yönlü ve 5 birim uzunluğundadır. Eşittir. Yani \(\vec{BC} = \vec{AD}\). ✅
- ➡️ \(\vec{BA}\) ve \(\vec{CD}\): Büyüklükleri aynı (5 birim) ve doğrultuları aynı (yatay) olsa da, \(\vec{BA}\) sola, \(\vec{CD}\) ise sola yönlüdür. Görünüşte yönleri aynı gibi dursa da, vektörlerin başlangıç ve bitiş noktaları farklı olduğu için konumları farklıdır. Ancak "eşit vektör" tanımında konum önemli değildir, sadece büyüklük, doğrultu ve yön önemlidir. \(\vec{BA}\) ve \(\vec{CD}\) aynı büyüklük, doğrultu ve yöne sahip oldukları için eşittir. Yani \(\vec{BA} = \vec{CD}\). ✅
- ➡️ \(\vec{CB}\) ve \(\vec{DA}\): Her ikisi de aşağı yönlüdür ve büyüklükleri aynıdır. Eşittir. Yani \(\vec{CB} = \vec{DA}\). ✅
✅ Sonuç: Eşit vektör çiftleri: \(\vec{AB} = \vec{DC}\), \(\vec{BC} = \vec{AD}\), \(\vec{BA} = \vec{CD}\), \(\vec{CB} = \vec{DA}\).
