Soru:
Aşağıdaki şekilde verilen eşkenar dörtgen \(ABCD\)'de, \(|\vec{AB}| = |\vec{BC}|\)'dir. Hangi vektör çiftleri eşittir? Nedenini açıklayınız.
Not: Eşkenar dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ve eşit uzunluktadır.
Çözüm:
💡 İki vektörün eşit olması için yönleri aynı (veya paralel ve aynı yönlü) ve büyüklükleri eşit olmalıdır.
- ➡️ \(\vec{AB}\) ve \(\vec{DC}\) vektörlerini inceleyelim: \(AB\) kenarı ile \(DC\) kenarı paraleldir ve aynı yöndedir (her ikisi de yatay ve sağa doğru). Ayrıca eşkenar dörtgende karşılıklı kenarlar eşit uzunlukta olduğu için \(|\vec{AB}| = |\vec{DC}|\)'dir. Bu nedenle \(\vec{AB} = \vec{DC}\). ✅
- ➡️ \(\vec{BC}\) ve \(\vec{AD}\) vektörlerini inceleyelim: \(BC\) kenarı ile \(AD\) kenarı paraleldir ve aynı yöndedir (her ikisi de eğik ve aynı yönlü). Ayrıca eşkenar dörtgende karşılıklı kenarlar eşit uzunlukta olduğu için \(|\vec{BC}| = |\vec{AD}|\)'dir. Bu nedenle \(\vec{BC} = \vec{AD}\). ✅
- ➡️ Diğer vektör çiftleri (örneğin \(\vec{AB}\) ve \(\vec{BC}\)) farklı yönlere sahip oldukları için eşit değildir. ❌
✅ Sonuç: Eşit vektör çiftleri \(\vec{AB} = \vec{DC}\) ve \(\vec{BC} = \vec{AD}\)'dir.
